对于任意整数x,y.函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,若函数f(1)=1,那么f（-8）=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:59:13
对于任意整数x,y.函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,若函数f(1)=1,那么f（-8）=?
对于任意整数x,y.函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,若函数f(1)=1,那么f（-8）=?
对于任意整数x,y.函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,若函数f(1)=1,那么f（-8）=?
令x=1 y=0
f(x+y)=f(y)+f(x)+xy+1,若f(1)=1
所以 f(1+0)=f(0)+f(1)+0+1=1
f(0)+1+1=1
f(0)=-1
f(0)=f(-1+1)=f(-1)+f(1)-1+1=-1
f(-1)=-2
f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+1+1=-2-2+1+1=-2
f(-4)=f(-2-2)=f(-2)+f(-2)+4+1=-2-2+4+1=1
f(-8)=f(-4-4)=f(-4)+f(-4)+16+1=1+1+16+1=19
令x=1,y=0, f(1)=f(1)+f(0)+0+1, f(0)=-1
令y=-x, f(0)=f(x)+f(-x)-x²+1, f(-x)=f(0)-f(x)+x²-1=-1-f(x)+x²-1=-2-f(x)+x²
令y=x, f(2x)=f(x)+f(x)+x²+1=2f(x)+x²+1
f(2)=f(2...
全部展开
令x=1,y=0, f(1)=f(1)+f(0)+0+1, f(0)=-1
令y=-x, f(0)=f(x)+f(-x)-x²+1, f(-x)=f(0)-f(x)+x²-1=-1-f(x)+x²-1=-2-f(x)+x²
令y=x, f(2x)=f(x)+f(x)+x²+1=2f(x)+x²+1
f(2)=f(2*1)=2f(1)+1²+1=2f(1)+2=4
f(4)=f(2*2)=2f(2)+2²+1=2*4+5=13
f(-8)=-2-f(8)+8²=-2-(2f(4)+4²+1)+64=-2-2f(4)-17+64=-19-2f(4)+64
=-19-2*13+64=-19-26+64=-45+64=19
收起