相对论有关时空部分的通俗举例

相对论有关时空部分的通俗举例
相对论有关时空部分的通俗举例

相对论有关时空部分的通俗举例

时空就是宇宙万物包括我们生活的空间.

我们先玩个文字思维,

1、如果一个东西的时间是0,其他轴不是0,这个东西存在吗?等于从未出现过.

2、如果一个东西的长度是0,其他轴不是0,这个东西存在吗?有可能,比如人的思维,自然的规律、法则等.

3、如果一个东西的高度是0,其他轴不是0,这个东西存在吗?同上.

4、如果一个东西的宽度是0,其他轴不是0,这个东西存在吗?同上.

我们发现,一个事物可以不占长宽高,但是必须占时间.我们有了一个坐标轴时间.

但是光有时间不可能存在任何实体的物质,因为任何实体的物质必须有长宽高.缺一不可.

能够存在实体物质的空间有四个坐标轴：时、长、宽、高,我们把具有坐标的轴数称为空间的维数,所以我们说我们的空间是四维空间.

显然一个理想的点空间没有任何坐标轴,所以不占任何体积,长宽高都是0,但是它必须占有时间,否则它不存在.由此可见,时间是坐标必须有的一个轴,否则事物不存在.

正因为它是必须有的,所以我们有很多情况下就不必强调它的存在.当然也有的时候必须强调它的存在,比如画一个速度的解析图.通常纵轴画距离,横轴画时间.在不同时间点的位置不同就表示了位移与时间的关系,那就是速度.

我们发现很多时候我们并不画时间轴,也一样可以表达一定的含义.比如用XYZ表示一个三维的空间,在三维的笛卡尔坐标上表达一条直线或曲线Z＝ƒ(Y,Z).

可以在一个二维坐标上表示一个圆 r＝ƒ(X,Y).

减少一些可以默认的坐标轴就可以把需要表达的内容在坐标中表达出来了,因为在四维空间中不可能表达出四维的空间,四维空间只能在五维以上的空间中才能表达.

有了减少坐标轴的方法就能用多个坐标完整的表达四维空间了,这就像我们中学学过的三视图原理.

比如我们用三个相关联的二维坐标来表达四维空间就是：(t,x)、(t,y)、(t,z).（坐标的表示方法是横坐标在前,纵坐标在后,所以时间是横轴,距离是纵轴）

空间的弯曲：

在数学中,我们可以把空间分成0维（点）、1维（线）、2维（面）、3维（体）、4维（时空）……

我们发现低维数的空间可以在高维数空间中进行表达位置、延伸方向等信息.比如在平面坐标（2维空间）中表示一条线（1维空间）.而1维空间不可能在1维空间中表示位置和延伸方向.

那么我们可以看一下在（t,x）坐标中能表达的一维空间是什么?显然是速度,位置与时间的因果关系就是速度.如果是一条水平直线,意思就是距离x不随时间改变,那就是静止的.如果直线不是水平的,那就表示速度不是0.直线的斜率就是速度的大小.

你可能联想到了,在(t,y)、(t,z)  中表达的1 维空间也一定是速度.

四维空间的完整表达其实有六个平面坐标,另三个是(x,y)、(y,z)、(x,z).这些坐标与时间无关,只表示事物占据的空间容积,所以我们先不理它.

如果不是直线而是曲线呢?那就是变速运动了.显然变速运动的空间是弯曲的.

在一个四维空间中有无数的一维空间,有弯曲(变速)的和直线(匀速)的空间,每一个速度就对应一个空间.

速度包括静止、匀速直线、变速三种.只要速度是变化的,至少有一个坐标中的线是弯曲的,这就是时空的弯曲.而且现在我们知道了,每一种速度就是一个空间.无数的这样的空间就组成了我们的时空.

现在解释一下为什么说速度的变化就是空间的弯曲呢?我们看一下在(t,x)坐标下的曲线,表示的是速度的变化,但是我们可以通过改变t 轴或x 轴的单位刻度来使显示的图形看上去还是直线.这时候就是时间和距离是不均匀的了.

三个与时间相关的平面坐标任意一个刻度不均匀就代表着空间是弯曲的.

空间的独立性：

假如宇宙中只有一个质点,这个质点就不可能知道自己的速度,因为没有参照系.这个物体的速度就是0.即单独一个质点在宇宙中是静止的.就像只有一个一维空间一样.这条线相对自己一定是不变的,静止的.

假如宇宙中有两个质点,这时就有了速度,就像有两条线,两线之间就有了距离、夹角、相交、空交、平行等,不同的位置关系就代表着不同的相对速度关系.只要有一条线是曲线,两空间之间的速度就是变速运动关系.

但是出现一个问题,相对速度是两个空间的距离,相对速度越大,两个空间的距离也就越远.如果一个空间忽视另一个空间的存在会怎么样?其实什么也没发生.

我们现在看这样一个思维实验：

假如一个人坐在路边的椅子上看书.就他自己而言,他是静止的,甚至相对宇宙来说也是静止的,因为麦莫实验已经证明了惯性系上的光速恒定不变.

相对旁边一个走路的行人,他的速度可能是1.3米/秒.

相对旁边一辆开过的汽车,他的速度可能是13米/秒.

相对一架正在起飞的飞机,他的速度可能是130米/秒.

相对一发正飞行着的炮弹,他的速度可能是1300米/秒.

相对一个宇宙国际空间站,他的速度可能是13000米/秒.

相对一颗刚好掠过的流星,他的速度可能是130000米/秒.

……

看来他有无数个速度.

但是,他在看书,旁边有没有人走路关他什么事?有没有流星掠过关他什么事?他的静止状态不受任何其他系统的影响.

反过来说,流星自己看自己也是静止的,有个看书的人高速掠过它附近关它什么事?不影响他的静止状态.

每一个空间（速度）相对自己都是静止的,所以每一个空间上的光速也都是恒定不变的.

时间彭胀问题：

距离越远看上去就越小,近大远小的透视原理是常识,但那是距离的单维关系.

空间的远近和距离的远近正好相反,是远大近小.相对速度越大表示两个空间的越远,空间的相隔远了就会造成互相看对方的坐标变大了.所以要知道对方的真实大小就必须用一种换算关系来纠正“视觉”误差.

洛伦兹变换：

上图中A是相对O以速度v运动的惯性系.B是A上的一点.

在A运动到与O重合的时刻,一光子从A射向B.

在A看,光子的路径是ct' ,在O看,光子的路径是ct 并且在t 时间内A 移动了vt的距离.

三个长度的关系是：(ct')²＋(vt)²＝(ct)²

解出t' 就得到了：t'＝t×√(1－v²/c²).

这就是狭义相对论中必须记住的公式,洛伦兹变换.

其中√(1－v²/c²)叫作洛伦兹因子,也叫相对论因子.

我们应该注意到A相对O的速度是v,那么根据相对性原理,O相对A的速度也是v.因此vt 的距离在A看来就是vt' .这样就得到了距离的换算公式：(vt')/(vt)＝√(1－v²/c²).换用S'和S来表示就是：S'＝S×√(1－v²/c²).

你可能又发现了,这里的公式怎么变得这么简单了?书上的公式好像不是这样的.

是,这里是微分形式的洛伦兹变换.注意看图,A移动到左边的位置时,O是不是要经过光的传递后才能知道?所以O实际观测的值是包含了这段光程差的.

洛伦兹因子的推导中假设了t →0.即在t 无限趋近于0的情况下,光程差也是0.洛伦兹因子中不包含光程差.

从上面的图中还可以看到,速度v的大小对ct' 没有任何影响,影响的只是O上观测到的ct .也就是说,在A看来自己是静止的,光速是c,这与有没有O在观测它没任何关系.

这正好与上面那个看书的假设相符.相对速度不影响一个惯性空间内的任何物理规律.