线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.声明：下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去线性非齐次方程组AX=（a1,a2,a3,a4）X=a5有通解k（﹣1,2

线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.声明：下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去线性非齐次方程组AX=（a1,a2,a3,a4）X=a5有通解k（﹣1,2
线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.
声明：下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去
线性非齐次方程组AX=（a1,a2,a3,a4）X=a5有通解
k（﹣1,2,0,3）+（2,﹣3,1,5）
1,求方程组（a2,a3,a4）X=a5的通解
2,求方程组（a1,a2,a3,a4,a4+a5）X=a5的通解
但是看不懂.到后面分析：a2,a3,a4线性无关,是从秩的角度,还涉及最大现行无关组.
哪位学的明白的能用准确而易懂的语言帮我讲一下吗

线性代数问题 方程组的 涉及最大线性无关组 哎 通解.声明：下面题目中出现的a是阿尔法,通解的向量组没说几维,转秩的t符号我没有打上去线性非齐次方程组AX=（a1,a2,a3,a4）X=a5有通解k（﹣1,2
好题!
由已知,4-r(A)=1,即 r(A)=3 (1)
且 -a1+2a2+3a4=0,(2)
2a1-3a2+a3+5a4=a5.(3)
由(2)知 a1=2a2+3a4 (4)
所以再由 r(A)=3 知 a2,a3,a4 线性无关 (否则r(A)

这道题是通过已知解来推测，所以最后答案不唯一，我给个参考做法。
由给出的通解可知以下两个方程
-a1+2a2+3a4=0
2a1-3a2+a3+5a4=a5
由于通解中只有一个基础解系，因此可以知道A的秩是3（4-1），即有三个线性无关向量
而由第一个方程可以看出a1,a2,a4是线性相关的，因此a2,a3,a4是线性无关的（其他包括a1,a2,a3，a1,...

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这道题是通过已知解来推测，所以最后答案不唯一，我给个参考做法。
由给出的通解可知以下两个方程
-a1+2a2+3a4=0
2a1-3a2+a3+5a4=a5
由于通解中只有一个基础解系，因此可以知道A的秩是3（4-1），即有三个线性无关向量
而由第一个方程可以看出a1,a2,a4是线性相关的，因此a2,a3,a4是线性无关的（其他包括a1,a2,a3，a1,a3,a4也是线性无关的）
这样题目1中方程只有唯一
代入a1=2a2+3a4，得
a2+a3+11a4=a5
可知题1的解为(1,1,11)
同理，题2方程中有5列，其中a5可由a1,a2,a3,a4线性表示，a4可由a1,a2,a3线性表示,因此r（a1，a2，a3，a4，a4+a5）=r(a1,a2,a3)=3，可以知道方程基础解系为2（5-3）
代入2a1-3a2+a3+5a4=a5，得
（a1，a2，a3，a4，2a1-3a2+a3+6a4)X=a5
找到两个线性无关向量使（a1，a2，a3，a4，2a1-3a2+a3+6a4)X=0，即两个基础解系
这里我用（-1,2,0,3,0)和(-3,5,-1,-3,1)（注：此处答案不唯一，只要保证方程为0，且向量线性无关都对）
再找到一个向量使（a1，a2，a3，a4，2a1-3a2+a3+6a4)X=a5成立，即特解
这里我用（2,-3,1,5,0)（同样答案不唯一，只要等式成立都对）
就得出方程通解
k1(-1,2,0,3,0)+k2(-3,5,-1,-3,1)+(2,-3,1,5,0)（其中k1,k2为任意常数）

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三个向量的秩为3，则这三个向量就是极大无关组（秩的定义就是线性无关的向量个数的最大值，极大无关组就是能找到秩这么多的线性无关的向量）。a4=0a2+0a3+1a4，能由a2 a3 a4表出，
a5=a2+a3+11a4，能由a2 a3 a4表出，两个式子相加就得到a4+a5能a2 a3 a4表出。说实话，你的基础知识太薄弱了，不建议考虑这么难的题。先去找一些容易的题做吧，等熟悉了这些概念再...

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三个向量的秩为3，则这三个向量就是极大无关组（秩的定义就是线性无关的向量个数的最大值，极大无关组就是能找到秩这么多的线性无关的向量）。a4=0a2+0a3+1a4，能由a2 a3 a4表出，
a5=a2+a3+11a4，能由a2 a3 a4表出，两个式子相加就得到a4+a5能a2 a3 a4表出。说实话，你的基础知识太薄弱了，不建议考虑这么难的题。先去找一些容易的题做吧，等熟悉了这些概念再来作难题。

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