初二数学压轴题!谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 01:41:49
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阅读材料：在一直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.由上面材料回答下面问题.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,BC=8,点M是AD的中点,∠AMB=60°.动点P从B出发,动点Q从C出发,均以1cm/s的速度分别沿BC方向、CM方向向终点C、M运动,若其中有一点先到终点,则另一点也随之停止,设运动时间X秒.
（1）判断三角形BCM的形状（直接写出答案）并计算当三角形PMQ为直角三角形时X的值.
（2）当x为何值时,以点P,M和点A,B,C,D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并写出符合条件的平行四边形
（3）是否存在这样的X,使三角形PMQ的面积是等腰梯形ABCD面积的一半,若存在,求出X的值,若不存在,说明理由.