量子理论内容
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:50:20
量子理论内容
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原子的量子理论内容提要
1、氢原子光谱谱线系公式
实验表明,氢原子光谱的波数 （波长 的倒数）满足下面的公式：
2、波尔的三个假设
（1）定态假设：电子在原子核库仑引力作用下,按经典力学规律,沿圆形轨道运动,且不向外辐射电磁波,因而原子处于稳定状态（定态）,其能量（称能级） 保持不变.
（2）频率条件:当原子由高能级 的定态跃迁至低能级 的定态要发射光子,反之要吸收光子.即
光子频率 满足下面的条件：
（3）电子绕核轨道角动量L的量子化条件
式中n=1,2,3,……,上式说明电子只能在某些特定的分立轨道上运动.
3、玻尔氢原子定态能级公式：
,
玻尔氢原子电子轨道公式：,
（3）电离能：,电子距原子核无穷远,称为原子的电离,使原子电离所需的能量称为电离能（结合能）
基态氢原子的电离能为
（4）跃迁辐射：当电子获得能量后,由低能级向高能级跃迁,则原子处于激发态.而基态是氢原子最稳定的状态,处于激发态的原子将辐射多余的能量回到基态,也可先回到内层任意一个态（中间激发态）,最后回到基态.
4、波函数
描写微观粒子运动状态的函数称为波函数.
对于在一维空间运动的粒子,用 表示波函数.
（1）波函数振幅的平方描写粒子出现于空间某处的概率密度,概率密度P(x,t)是t时刻在坐标x附近单位长度间隔内找到粒子的概率.即
（2）波函数的归一化条件
在dx内找到粒子的概率:
整个空间找到粒子的概率为1,即
（3）波函数的标准条件：必须是单值、连续、有限的函数.
5、一维定态薛定谔方程
（1）定态波函数
如果粒子势能U与时间t无关,则粒子的总能量E（动能与势能之和）也与时间无关,称粒子处于定态
此时
其中 称定态波函数.
（2）一维定态薛定谔方程
粒子在势场 中运动,其定态波函数满足下面的方程：
①根据 的具体形式解上面的微分方程,再加上波函数的标准条件,归一化条件,就可以解出
②对于某个势场 ,一般只有一些特定E的值才有解,使薛定谔方程有解的E值称为本征能量,对应的波函数称为本征函数.
6、一维无限深势阱
势能函数
解薛定谔方程得,本征能量（粒子的能量）必须满足的条件为：
本征函数为：
粒子的概率密度分布为：
也可根据驻波观点说明能量量子化：
一维无限深势阱宽度
,
7、量子力学认为,氢原子中电子的能量、轨道角动量及其空间取向、自旋角动量及其空间取向都是量子化的.
（1） 能量量子化
在求解薛定谔方程时,为了使氢原子的波函数满足标准条件,氢原子的能量 必须满足量子化条件：
,式中 称为主量子数
（2） 轨道角动量量子化
在量子力学中,用空间概率分布描写粒子的状态,因而氢原子中电子没有轨道的概念,但电子轨道角动量的概念还是有的,电子轨道角动量L必须满足下面的量子化条件：
l 称为角量子数
（3） 轨道角动量空间量子化
轨道角动量在外磁场方向（z轴）的分量 应满足下面空间量子化条件：
m 称为磁量子数
（4） 自旋角动量量子化
施忒恩和盖拉赫发现处于基态的银原子射线通过不均匀磁场后分裂为两条.为了解释这种现象,乌仑贝克和高斯米特认为,电子有绕自身轴线自旋的运动,相应的电子自旋角动量S也是量子化的：
s 称为自旋量子数
（5） 自旋角动量空间量子化
自旋角动量在外磁场方向的投影为：
ms 称为自旋磁量子数
8、描述多电子原子中电子运动状态的四个量子数：
主量子数n决定原子的总能量
（相应主壳层符号：
角量子数l决定原子中电子轨道角动量的大小,对能量也有一定影响.
（相应次壳层符号：）
磁量子数 决定原子中电子轨道角动量在外磁场方向的投影值,
自旋磁量子数 决定自旋角动量在外磁场方向的投影值.
（原子中电子运动状态一定,这四个量子数具有确定值.）
9、泡利不相容原理：原子中的每一个状态（n,l,,）只能容纳一个电子.
一个次壳层可以容纳的最多电子数：
一个主壳层可以容纳的最多电子数：
10、根据能量最小原理,原子中电子壳层填充顺序为：
原子的电子组态: