清华大学龚光鲁编写的概率论与数理统计一书中的例1.9是不是错的?原题为：在一个电视游戏节目里,台上设置了三个门,其中两个们后没有奖品,另一个门后有一奖品.节目开始后,参与人选择了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:33:01
清华大学龚光鲁编写的概率论与数理统计一书中的例1.9是不是错的?原题为：在一个电视游戏节目里,台上设置了三个门,其中两个们后没有奖品,另一个门后有一奖品.节目开始后,参与人选择了
清华大学龚光鲁编写的概率论与数理统计一书中的例1.9是不是错的?
原题为：在一个电视游戏节目里,台上设置了三个门,其中两个们后没有奖品,另一个门后有一奖品.节目开始后,参与人选择了某一个门,在它被打开之前,节目主持人随机地打开了另外两个门中没有奖品的一个,参与人发现门后什么也没有.这时,主持人给参与人一个改变决定的机会,他可以放弃原来的门而选另一个门.
问参与人应该坚持原来的选择,还是改变选择?
事实上,此例子中只有“不改变选择能得奖”与“改变选择后能得奖”这两种可能,而且他们互为对立事件.而前者的概率显见1/3,故而后者的概率为2/3.于是,参与人的决策应是改选一个门.此时他获奖的概率将增加一倍.
我觉得这个解答就明显是错的.既然主持人已经打开一个门了,而且参与者已经知道这个门当中没有奖品了,说明奖品必然出现在剩下两个门中的一扇门当中,所以不管如何选择,概率都是1/2嘛.请问我这样分析对不对?
macaubillbear,你算的是先验概率,而这个问题是后验概率.现在假设主持人选择了3号门,并且示意参与者知道3号门没有奖,参与者一开始选择了1号门.
这样一来,在参与者知道3号门没有奖品的前提下,自然换门得奖的样本空间变为
{（1,2）（2,1）}
不换门得奖的样本空间为
{（1,1）（2,2）}
所以概率仍然是1/2呀.
清华大学龚光鲁编写的概率论与数理统计一书中的例1.9是不是错的?原题为：在一个电视游戏节目里,台上设置了三个门,其中两个们后没有奖品,另一个门后有一奖品.节目开始后,参与人选择了
不对,你没有运用到开一没有奖的门的条件.选门问题是非常经典的条件机率问题
令为有奖的门为第i门,参赛者选的门为第j门.
样本空间S=｛(i,j)｜(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)｝
共3*3=9个样本点
今E为换门后中奖之事件
E=｛(i,j)｜(1,2),(1,3),(2,1),(2,3)(3,1),(3,2)｝
为什麼(1,1),(2,2),(3,3)不属於E?
因为E定义为换门后中奖之事件,奖在第1门,参赛者一开始选第1门,换门就会换成别的没有奖的门
那为什麼E=｛(i,j)｜(1,2),(1,3),(2,1),(2,3)(3,1),(3,2)｝?
以(1,2)作举例
奖在第1门,参赛者选第2门,主持人开没有奖的第3门,这时参赛者就不会换第3门那麼笨,只会换第1门,此时就中奖.
所以换门中奖的机率为6/9=2/3,恰好为1/3的两倍.
给你参考一下,希望可以帮到你~^^~