如图,直角梯形ABCD中,AD⊥AB于A,AB=7,AD=CD=3点E、F分别在AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P问:(1)若点P在CD上,且AE=5,PD=_______(2)若点P在直角梯形ABCD内部,则PD的最小值为________(请说出理由和证
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:21:19
如图,直角梯形ABCD中,AD⊥AB于A,AB=7,AD=CD=3点E、F分别在AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P问:(1)若点P在CD上,且AE=5,PD=_______(2)若点P在直角梯形ABCD内部,则PD的最小值为________(请说出理由和证
如图,直角梯形ABCD中,AD⊥AB于A,AB=7,AD=CD=3点E、F分别在AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P
问:(1)若点P在CD上,且AE=5,PD=_______
(2)若点P在直角梯形ABCD内部,则PD的最小值为________(请说出理由和证明过程 )
如图,直角梯形ABCD中,AD⊥AB于A,AB=7,AD=CD=3点E、F分别在AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P问:(1)若点P在CD上,且AE=5,PD=_______(2)若点P在直角梯形ABCD内部,则PD的最小值为________(请说出理由和证
(1)PD=1;
因为△AEF和△PEF关于EF对称,所以这两个三角形全等
即:PE=AE.
过P作AB的垂线交于AB于M点,PE=5,MP=AD=3,
由勾股定理得:ME=4
所以:PD=AM=AE-ME=5-4=1
(2) 分 两个极限来考虑:
1、设F点在D点,A和P又关于EF对称,所以PD=AD=3
2、设E点在B点,那么A和P又关于BF对称,则有AB=PB
设P点在BD的一点为P1,根据勾股定理,则BD^2=AB^2+AD^2
P1D=BD-P1B
=BD-AB
=√58-7
设P是梯形内的其他点,在三角形PDB中,
PD+PB>BD
PD+PB>P1D+AB
PD>P1D
因为P1D