级数的敛散性题目Σ(√(n+1)-√n)^p怎么算?Σ(√(n+1)-√n)*(-1)^n怎么算?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:41:03
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级数的敛散性题目Σ(√(n+1)-√n)^p怎么算?Σ(√(n+1)-√n)*(-1)^n怎么算?
级数的敛散性题目
Σ(√(n+1)-√n)^p怎么算?
Σ(√(n+1)-√n)*(-1)^n怎么算?

级数的敛散性题目Σ(√(n+1)-√n)^p怎么算?Σ(√(n+1)-√n)*(-1)^n怎么算?
1、通项=【1/(根号(n+1)+根号(n))】^p等价于【1/2根号(n)】^p=1/2^p*n^(p/2),因此P>2收敛,p

(√(n+1)-√n)^p=1/(√(n+1)+√n)^p~1/2^p*n^(p/2),所以级数收敛性与Σ1/n^(p/2)相同,p/2>1时收敛,p/2≤1时发散,即p>2收敛,p≤2发散;
(√(n+1)-√n)*(-1)^n=(-1)^n/(√(n+1)+√n),根据莱布尼茨判别法,知级数条件收敛。
一开始居然看成了反常积分,囧......

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(√(n+1)-√n)^p=1/(√(n+1)+√n)^p~1/2^p*n^(p/2),所以级数收敛性与Σ1/n^(p/2)相同,p/2>1时收敛,p/2≤1时发散,即p>2收敛,p≤2发散;
(√(n+1)-√n)*(-1)^n=(-1)^n/(√(n+1)+√n),根据莱布尼茨判别法,知级数条件收敛。
一开始居然看成了反常积分,囧...

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级数的敛散性题目Σ(√(n+1)-√n)^p怎么算?Σ(√(n+1)-√n)*(-1)^n怎么算? 级数的敛散性题目 Σ(1/n - ln(n+1)/n)的敛散性怎么判断? 利用级数的性质判定下列级数的敛散性(以图片中的题目为准)∞Σ {[1/(2^n)] - [1/(3^n)]}n=1 利用级数的性质判定下列级数的敛散性(以图片中的题目为准):∞Σ n/(2n+1)n=1 级数1/ln(n)的敛散性 用比值审敛法判定下列级数的敛散性(以图片中题目为准)∞Σ (n^2) / (2^n)n=1 正项级数(n-√n)/(2n-1)还有1/√n*ln(n+1/n-1)还有√(2n-1/3n+2)的敛散性 判断下列级数的敛散性n=1到无穷√(2n/(3n-1)),求大神~~~~~~ 级数n(-1)∧n的敛散性 求级数∑1/(√n+1)+(√n)敛散性 判断级数敛散性∑1/n√(n+1) 无穷级数的常数项级数审敛法问题设正项级数∑(顶为∞,底为n=1,下同)a n(n下标,下同)与∑b n均收敛,证明1、级数∑√(a n×b n)收敛2、利用第一小题的结果证明级数∑(√a n/n)收敛 判断级数的敛散性∑ (∞,n=1)2^n * /n^n 判断级数∑2^n /n^n (n=1到∞)的敛散性 判别下列级数敛散性1、∑[n*(-1)^(n-1)]/2^(2n-1)2、∑[(-1)^(n-1)]/ √(2n^2-n) 其中(2n^2-n)是开方的 判断级数敛散性 ∑(n从1到∞)(n-√n)/2n+1 求级数的敛散性,(1) 级数(∑的下面是 n=1 上面是∞)1/(3^n-1)?(2) 级数(∑的下面是 n=1 上面是∞)1/√n(n+1) 一共两题, 求级数:1/(n^((n+1)/n))的敛散性