已知函数f(x)=cx\(2x+3) (x≠--3\2) 满足f[f(x)]=x 求实数c的值

已知函数f(x)=cx\(2x+3) (x≠--3\2) 满足f[f(x)]=x 求实数c的值
已知函数f(x)=cx\(2x+3) (x≠--3\2) 满足f[f(x)]=x 求实数c的值

已知函数f(x)=cx\(2x+3) (x≠--3\2) 满足f[f(x)]=x 求实数c的值
这道题这样做更容易点.
y=cx/(2x+3)
f(f(x))=f(y)=cy/(2y+3)=x
对于上面两个化简得：
2xy+3y=cx
2xy+3x=cy
两式相减得
c(x-y)=3(y-x)
因此c=-3

将f(x)=cx/2x+3(x≠-3/2)代入f[f(x)]=x中，
f[f(x)]={c*cx/(2x+3)}/{2[cx/(2x+3)]+3}
(c*cx/(2x+3)为分子，2[cx/(2x+3)]+3为分母）
f[f(x)]=(c*cx)/(2cx+6x+9)
f[f(x)]=x,所以有(c*c)/9=1,并且2c+6=0.
解得c=-3.