极限思想的矛盾比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:09:35
极限思想的矛盾比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点
极限思想的矛盾
比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样 将一个个矩形逐渐变宽 可以说这些宽的矩形面积跟那些窄的矩形面积一样（利用极限思想一点一点变过来） 但是这样的话 矩形面积明明减小了 作何解释··
极限思想的矛盾比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点
在矩形变窄时如果是有限个,则矩形和梯形之间的面积并非完全相等的,会有一个差值,假设差值为S
当矩形无限变窄时矩形数量无穷,这个差值S会趋向于0,这个数学上有严格证明,不过我忘了,矩形和梯形之间的面积也会趋于相等
反过来的话,矩形不断变大,S的值也会不断地变大,即矩形和梯形之间的面积不再相等
比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了----------这在数学中叫做微分。而反过来就叫积分。总称微积分。
但是反过来呢？ 利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样 将一个个矩形逐渐变宽 可以说这些宽的矩形面积跟那些窄的矩形面积一样（利用极限思想一点一点变过来） 但是这样的话 矩形面积明明减小了 作...
全部展开
比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了----------这在数学中叫做微分。而反过来就叫积分。总称微积分。
但是反过来呢？ 利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样 将一个个矩形逐渐变宽 可以说这些宽的矩形面积跟那些窄的矩形面积一样（利用极限思想一点一点变过来） 但是这样的话 矩形面积明明减小了 作何解释··-------------后面你已经跑偏了。积分不是这么理解的。
收起
利用极限思想，求的是不规则曲线下的面积。因为不规则，所以才采用曲线下的矩形来逼近同样宽度的曲线面积，当矩形越来越窄，数量会越来越多，这些矩形的总和与曲线下的面积就越来越接近。当矩形的宽度趋近于0，数量则趋近于无穷大，此时的面积就等于曲线下的面积。所以，曲线下的面积就是在某个宽度下所有小矩形面积和的极值。当小矩形的宽度增加，数量就会变少，此时的矩形面积和与曲线下的面积差就要变大，即误差要变大，因为曲...
全部展开
利用极限思想，求的是不规则曲线下的面积。因为不规则，所以才采用曲线下的矩形来逼近同样宽度的曲线面积，当矩形越来越窄，数量会越来越多，这些矩形的总和与曲线下的面积就越来越接近。当矩形的宽度趋近于0，数量则趋近于无穷大，此时的面积就等于曲线下的面积。所以，曲线下的面积就是在某个宽度下所有小矩形面积和的极值。当小矩形的宽度增加，数量就会变少，此时的矩形面积和与曲线下的面积差就要变大，即误差要变大，因为曲线下的面积是固定的，所以，当矩形变宽的时候，矩形的面积和要减小。
因此，我的理解，提问者所说的矩形面积明明减小，是说，矩形变宽的情况下，总的面积要比未变宽的时候小。
对于这句话：“窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样”，如果是这样的话，宽的矩形一定没有窄的高，那么，这种矩形要更加低于曲线，误差会更大，当然总面积和会更小。
收起
【极限】理论，是有严格的数学上【证明】的，即任何一种【迫近】方式。
【问】：但是这样的话 矩形面积明明减小了 作何解释··
【答】：最好用数学语言、图形等表达清楚。
这种汉语、英语等自然语言，是不会得到数学家们认可的