构造法的疑惑构造法的种类包括哪几个?构造函数,构造图形我知道.后面的构造恒等式,构造算法,构造反例,构造方程都不是很懂,希望能一一举例子. 会有追加分数的,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:44:43
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构造法的疑惑
构造法的种类包括哪几个?
构造函数,构造图形我知道.
后面的构造恒等式,构造算法,构造反例,构造方程都不是很懂,希望能一一举例子. 会有追加分数的,谢谢
构造法的疑惑构造法的种类包括哪几个?构造函数,构造图形我知道.后面的构造恒等式,构造算法,构造反例,构造方程都不是很懂,希望能一一举例子. 会有追加分数的,谢谢
构造法主要分两大类,一类是直接解决数学中非常重要的存在性问题,另一类是构造一些辅助的东西解决其他问题.如果你的知识还比较少的话,可能比较关心后者.
构造反例属于第一类,也就是反例的存在性,有很多经典的例子：
比如Fermat猜测F(n)=2^2^n+1是质数,Euler构造了反例F(5)是合数；Weierstrass利用函数项级数构造了处处连续但处处不可导的函数.
高等数学中有很多存在性问题都不是用构造法来解决的,因为很多例子太难构造了,或者构造出来也很难验证.比如代数基本定理,超越数的存在性.
再举一个很巧妙的构造：
证明存在无理数p,q使得p^q是有理数.
当然,取p=e,q=ln2是满足条件的,但是e和ln2是无理数都需要用到Taylor级数的方法来证明,不是初等的.
如果取p1=q1=根号2,另一组p2=p1^q1,q2=q1,这两组数中至少有一组满足条件,这个中学生都能验证.
你说的其它几种普遍属于第二类,属于解决问题的一种途径.事实上平面几何里面的添辅助线就是常见的构造法.
可以再举一些例子：
1.在正三角形ABC内部有一点P,证明PA+PB>PC.证法是通过旋转直接构造出以PA,PB,PC为边的三角形.
2.证明C(0,n)+C(1,n)+...+C(n,n)=2^n.证法是构造恒等式(1+1)^n=2^n,用二项式定理展开左侧.
3.证明算术基本定理——任何大于1的正整数存在唯一的质因子分解.构造型证法可以是逐个尝试2,3,...,n,寻找到n的最小的因子,然后用归纳法.这个就是构造了一个递归算法.当然,最后还要证明唯一性.
4.Cramer法则.在证明Cramer法则正确的时候需要验证非对角元都被消成0,这一步需要构造具有相同行的行列式来得到.
构造法的例子相当多,其中很多都是很有技巧的,在这里多写也没什么意义,你还是慢慢学习吧.