数学归纳法,内设空调,点击进入如图,P1（x1,y1）、P2（x2,y2）、…、Pn（xn,yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点,点Ai（ai,0）（i=1,2,3,…,n）在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:52:30
数学归纳法,内设空调,点击进入如图,P1（x1,y1）、P2（x2,y2）、…、Pn（xn,yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点,点Ai（ai,0）（i=1,2,3,…,n）在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三
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如图,P1（x1,y1）、P2（x2,y2）、…、Pn（xn,yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点,点Ai（ai,0）（i=1,2,3,…,n）在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．
（1）写出a1,a2,a3；
（2）求出点An（an,0）（n∈N*）的横坐标an关于n的表达式；并用数学归纳法证明．
我想知道 Xn=(an-1 + an)/2而yn=[根号3*(an - an-1)]/2
一个是加号一个是减号 这是为什么
还有 为啥 由（an-an-1）^2=2（an-1+an）就猜想到an=n（n+1）n∈N*
数学归纳法,内设空调,点击进入如图,P1（x1,y1）、P2（x2,y2）、…、Pn（xn,yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点,点Ai（ai,0）（i=1,2,3,…,n）在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三
过Pi作PiQi⊥x轴于Qi,△AAiPi是正三角形,
∴AQi=QiAi,=(ai-a)/2,
∴xi=(ai+a
因为△Ai-1AiPi是正三角形，所以Pi的x坐标与Ai-1Ai的中点一样，而Pi的y坐标是△Ai-1AiPi的高即(an - an-1)sin60°，∴ Xn=(an-1 + an)/2，yn=[√3*(an - an-1)]/2
由a1=f(1)=2=1*2
a2=f(2)=6=2*3
a3=f(3)=12=3*4
三式中必须有1、2、3，后面用加减...
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因为△Ai-1AiPi是正三角形，所以Pi的x坐标与Ai-1Ai的中点一样，而Pi的y坐标是△Ai-1AiPi的高即(an - an-1)sin60°，∴ Xn=(an-1 + an)/2，yn=[√3*(an - an-1)]/2
由a1=f(1)=2=1*2
a2=f(2)=6=2*3
a3=f(3)=12=3*4
三式中必须有1、2、3，后面用加减法都不行，用乘法正好成为通项公式，且a1,a2,a3满足（an-an-1）^2=2（an-1+an），就猜想到an=n（n+1），正好用数学归纳法去验证猜想是否正确
当然，作为练习题猜想只要合理，就容易得出答案。而实际问题不一定正确（如门捷列夫周期表之前的种种猜想)或者不容易证明（如哥德巴赫猜想）但猜想毕竟是走向真理的第一步。所以我们要学习和练习猜想。,
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