已知:在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高,急!当点P在边BC上时(如图),求:PD+PE=BH;按照图做过B做条AC的平行线,交EP延长线于F
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:56:26
已知:在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高,急!当点P在边BC上时(如图),求:PD+PE=BH;按照图做过B做条AC的平行线,交EP延长线于F
已知:在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高,急!
当点P在边BC上时(如图),求:PD+PE=BH;按照图做
过B做条AC的平行线,交EP延长线于F
已知:在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高,急!当点P在边BC上时(如图),求:PD+PE=BH;按照图做过B做条AC的平行线,交EP延长线于F
证明:∵AB=AC;PD垂直AB,PE垂直AC.
∴∠ABC=∠C,得∠BPD=∠CPE=∠BPF;
又BP=BP;∠BDP=∠F=90度.
∴⊿BPD≌⊿BPF(AAS),PD=PF.
∵∠F=∠FEH=∠BHE=90°.
∴四边形BFEH为矩形,得:FE=BH,即PF+PE=PD+PE=BH.
你不画出来了嘛
因为BFEH是长方形 BH=EF 这道理就转化为求 PD=PF
也就是证明三角形PDB与三角形 BPF全等
因为BF与AC平行 所以角PBF=角C 又因为AB=AC 角B=角C 所以角PBF=角B
所以根据角角边 三角形PDB与三角形 BPF全等 得出PD=PF...
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你不画出来了嘛
因为BFEH是长方形 BH=EF 这道理就转化为求 PD=PF
也就是证明三角形PDB与三角形 BPF全等
因为BF与AC平行 所以角PBF=角C 又因为AB=AC 角B=角C 所以角PBF=角B
所以根据角角边 三角形PDB与三角形 BPF全等 得出PD=PF
收起
在四边形BFEH中,三角为直角,所以四边形BFEH为矩形,BH=FE,
因为AB=AC,所以角ABC=角ACB
又易得三角形PEC相似于三角形PFB,所以角FBP=角C,又角F=角BDP=90度,BP为公共边(角角边)所以PD=PE,即PD+PE=PF+PE=EF,
又BH=EF,所以BH=PD+PE。
好久没写过证明了,步骤有点混乱,楼主见谅怎么知道∠F=90°的...
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在四边形BFEH中,三角为直角,所以四边形BFEH为矩形,BH=FE,
因为AB=AC,所以角ABC=角ACB
又易得三角形PEC相似于三角形PFB,所以角FBP=角C,又角F=角BDP=90度,BP为公共边(角角边)所以PD=PE,即PD+PE=PF+PE=EF,
又BH=EF,所以BH=PD+PE。
好久没写过证明了,步骤有点混乱,楼主见谅
收起
∠F=∠CEP=90°,∠BPF=∠CPE,则∠FBP=∠C
∵AB=AC ∴∠ABC=∠C, 则∠ABC=∠FBP 又 ∵∠BDP=∠F=90°,则PF=PD
可证EF=BH,所以PD+PE=PF+PE=BH
易证∠DBP=∠C=∠FBP
所以易证△BPD∽△BPF
∴DP=FP
∴PD+PE=BH
角ABC=角ACB,所以角DPB=角EPC,而角BPF=角EPC所以角DPB=角EPC,所以BD=BF,PD=PF,又BH=EF,所以PD+PE=BH
联结AP,用面积法,三步搞定