求以下抽象函数周期性的证明1、f（x+a)=f(x+b),则T=b-a 2、f（x+a)=1/f(x),则T=2a 3、f（x+a)=-1/f(x),则T=2a4、f（x+a)=-f(x),则T=2a 5、f（x+a)=（1-f（x））/(1+f(x)),则T=2a6、f(x+a)=-1/(f(x)+1),则T=3a 7、f(x+a)=(1+f(x))/(1

求以下抽象函数周期性的证明1、f（x+a)=f(x+b),则T=b-a 2、f（x+a)=1/f(x),则T=2a 3、f（x+a)=-1/f(x),则T=2a4、f（x+a)=-f(x),则T=2a 5、f（x+a)=（1-f（x））/(1+f(x)),则T=2a6、f(x+a)=-1/(f(x)+1),则T=3a 7、f(x+a)=(1+f(x))/(1
求以下抽象函数周期性的证明
1、f（x+a)=f(x+b),则T=b-a 2、f（x+a)=1/f(x),则T=2a 3、f（x+a)=-1/f(x),则T=2a
4、f（x+a)=-f(x),则T=2a 5、f（x+a)=（1-f（x））/(1+f(x)),则T=2a
6、f(x+a)=-1/(f(x)+1),则T=3a 7、f(x+a)=(1+f(x))/(1-f(x)),则T=4a
8、f(x+2a)=f(x+a)-f(x),则T=6a 9、若p>0,f(px)=f(px-p/2),则T=p/2

求以下抽象函数周期性的证明1、f（x+a)=f(x+b),则T=b-a 2、f（x+a)=1/f(x),则T=2a 3、f（x+a)=-1/f(x),则T=2a4、f（x+a)=-f(x),则T=2a 5、f（x+a)=（1-f（x））/(1+f(x)),则T=2a6、f(x+a)=-1/(f(x)+1),则T=3a 7、f(x+a)=(1+f(x))/(1
其实代入几次就能证明.
1.代入x = y-a得f(y) = f(y+b-a),由y的任意性,b-a是f(x)的一个周期.
2.以x+a替换原式中的x得f(x+2a) = 1/f(x+a) = 1/(1/f(x)) = f(x).
即知2a是f(x)的一个周期.
3.以x+a替换原式中的x得f(x+2a) = -1/f(x+a) = -1/(-1/f(x)) = f(x).
即知2a是f(x)的一个周期.
4.以x+a替换原式中的x得f(x+2a) = -f(x+a) = -(-f(x)) = f(x).
即知2a是f(x)的一个周期.
5.以x+a替换原式中的x得f(x+2a) = (1-f(x+a))/(1+f(x+a))
(1-(1-f(x))/(1+f(x)))/(1+(1-f(x))/(1+f(x))) = ((1+f(x))-(1-f(x)))/((1+f(x))+(1-f(x))) = f(x).
即知2a是f(x)的一个周期.
6.以x+a替换原式中的x得f(x+2a) = -1/(f(x+a)+1) = -1/(1-1/(f(x)+1)) = -(f(x)+1)/f(x) = -1-1/f(x).
再以x+a替换上式中的x得f(x+3a) = -1-1/f(x+a) = -1-1/(-1/(f(x)+1)) = f(x).
即知3a是f(x)的一个周期.
7.以x+a替换原式中的x得f(x+2a) = (1+f(x+a))/(1-f(x+a))
(1+(1+f(x))/(1-f(x)))/(1-(1+f(x))/(1-f(x))) = ((1-f(x))+(1+f(x)))/((1-f(x))-(1+f(x))) = -1/f(x).
再用3的结论,即知4a是f(x)的一个周期.
8.以x+a替换原式中的x得f(x+3a) = f(x+2a)-f(x+a).
与原式相加得f(x+3a) = -f(x).
再用4的结论即知6a是f(x)的一个周期.
9.代入x = y/p即得f(y) = f(y-p/2).
可知-p/2是f(x)的一个周期,于是p/2也是f(x)的一个周期.