已知：抛物线y=x^2+(b-1)x+c经过点P（-1,-2b)求：若b>3过点P作直线PA垂直y轴,交y轴于点A,叫抛物线与另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:32:09
已知：抛物线y=x^2+(b-1)x+c经过点P（-1,-2b)求：若b>3过点P作直线PA垂直y轴,交y轴于点A,叫抛物线与另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式
已知：抛物线y=x^2+(b-1)x+c经过点P（-1,-2b)求：若b>3过点P作直线PA垂直y轴,交y轴于点A,叫抛物线与另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式
已知：抛物线y=x^2+(b-1)x+c经过点P（-1,-2b)求：若b>3过点P作直线PA垂直y轴,交y轴于点A,叫抛物线与另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式
PB=2PA说明 AB=AP
就是说抛物线的对称轴是y轴
b-1=0
b=1
把P(-1,-2)代入原式,得到c=-3
y=x^2-3
（1）点p(-1,-2b)的坐标代入抛物线方程y=x²+(b-1)x+c，得
-2b=1-(b-1)+c,b+c=-2.c=-b-2，所以抛物线方程为y=x²+(b-1)x-b-2……①.
（2）若b=3，抛物线方程为：y=x²+2x-5,配完全平方：y=(x+1)²-6,所以顶点坐标为(-1,-6).
（3）因为P(-1,-2b),...
全部展开
（1）点p(-1,-2b)的坐标代入抛物线方程y=x²+(b-1)x+c，得
-2b=1-(b-1)+c,b+c=-2.c=-b-2，所以抛物线方程为y=x²+(b-1)x-b-2……①.
（2）若b=3，抛物线方程为：y=x²+2x-5,配完全平方：y=(x+1)²-6,所以顶点坐标为(-1,-6).
（3）因为P(-1,-2b),BP=2PA,所以A(0,-2b)，B(-3,-2b)（或者B´(1,-2b)）.
B(-3,-2b)代入①求得b=5，B´(1,-2b)代入①求得b=1/2（因b>3,舍去），
将b=5代入①得抛物线的二次函数关系式为：y=x²+4x-7.
收起