求微分方程：根号(1-y^2)dx=根号(1+x^2)dx,左边等式求积分的时候过程详细点可以吗?谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:04:01
求微分方程：根号(1-y^2)dx=根号(1+x^2)dx,左边等式求积分的时候过程详细点可以吗?谢谢!
求微分方程：根号(1-y^2)dx=根号(1+x^2)dx,左边等式求积分的时候过程详细点可以吗?谢谢!
求微分方程：根号(1-y^2)dx=根号(1+x^2)dx,左边等式求积分的时候过程详细点可以吗?谢谢!
题目有点小问题,哪个是dy?
√(1-y^2)dy=√(1+x^2)dx
通解y√(1-y^2)+arcsiny=x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2|+C
∫√1-y^2)dy=y√(1-y^2)+∫y^2dy/√(1-y^2)
=y√(1-y^2)-∫√(1-y^2)dy+∫dy/√(1-y^2)
2∫√(1-y^2)dy=y√(1-y^2)+∫dy/√...
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√(1-y^2)dy=√(1+x^2)dx
通解y√(1-y^2)+arcsiny=x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2|+C
∫√1-y^2)dy=y√(1-y^2)+∫y^2dy/√(1-y^2)
=y√(1-y^2)-∫√(1-y^2)dy+∫dy/√(1-y^2)
2∫√(1-y^2)dy=y√(1-y^2)+∫dy/√(1-y^2)
∫√(1-y^2)dy=(1/2)y√(1-y^2)+(1/2)arcsiny
∫√(1+x^2)dx
x=tanu
=∫secu^3du
=∫secudtanu=secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tanu^2secudu
=secutanu-∫secu^3du+∫secudu
2∫secu^3du=secutanu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|
∫√1+x^2)dx=(1/2)secutanu+(1/2)ln|secu+tanu|
=(1/2)x√(1+x^2)+(1/2)ln|x+√(1+x^2)|
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