已知一直线过直线x-y-1=0与直线2x-y-5=0的交点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求这条直线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 02:20:39
已知一直线过直线x-y-1=0与直线2x-y-5=0的交点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求这条直线的方程
已知一直线过直线x-y-1=0与直线2x-y-5=0的交点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求这条直线的方程
已知一直线过直线x-y-1=0与直线2x-y-5=0的交点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求这条直线的方程
先求交点(4,3)
设方程为y=k(x-4)+3
则与x、y轴交点分别为(4-3/k,0)(0,3-4k)
可得(4-3/k)*(3-4k)=24
解得k=-3/4
这条直线的方程为4y+3x-24=0
设方程为y=kx+b
一直的两条直线交点是（4，3）
那么得到一个关系：3=4k+b
由于跟坐标轴围成了三角形，就要知道两个轴的落点分别是多少
于是：x=0,y=b;y=0,x=-b/k(求面积的时候x要取绝对值)
那么得到第二个关系：b*b/k*0.5=24
综合两个关系就行啦~...
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设方程为y=kx+b
一直的两条直线交点是（4，3）
那么得到一个关系：3=4k+b
由于跟坐标轴围成了三角形，就要知道两个轴的落点分别是多少
于是：x=0,y=b;y=0,x=-b/k(求面积的时候x要取绝对值)
那么得到第二个关系：b*b/k*0.5=24
综合两个关系就行啦~
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两方程联立求交点（4，3）
假设方程的直线为y=kx+b
将交点带入的4k+b=3 （1）
该方程与x轴的交点为（-b/k，0）
该方程与y轴的交点为（0，b）
利用其与两坐标轴未成的三角形面积为-b*b/k/2=24 （2）
将式一二联立可得k=-3/2，b=4或者k=-1/4，b=4
该方程为y=-3/2x+9或y=-1/4x+9...
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两方程联立求交点（4，3）
假设方程的直线为y=kx+b
将交点带入的4k+b=3 （1）
该方程与x轴的交点为（-b/k，0）
该方程与y轴的交点为（0，b）
利用其与两坐标轴未成的三角形面积为-b*b/k/2=24 （2）
将式一二联立可得k=-3/2，b=4或者k=-1/4，b=4
该方程为y=-3/2x+9或y=-1/4x+9
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直线x-y-1=0与直线2x-y-5=0的交点即 x-y-1=0 2x-y-5=0联立求解X=4 Y=3
即可设方程为Y=kX+b 可得一个方程3＝4X+b
Y=kX+b 与两坐标轴围成的三角形的面积且可知b一定为正。即∣-b/K∣*∣b∣＝48
讨论
1）k.b同号且同为正，可得k=(9-6√2)/4 b=6√2-6
3）k.b异号时b为正。b=6 ...
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直线x-y-1=0与直线2x-y-5=0的交点即 x-y-1=0 2x-y-5=0联立求解X=4 Y=3
即可设方程为Y=kX+b 可得一个方程3＝4X+b
Y=kX+b 与两坐标轴围成的三角形的面积且可知b一定为正。即∣-b/K∣*∣b∣＝48
讨论
1）k.b同号且同为正，可得k=(9-6√2)/4 b=6√2-6
3）k.b异号时b为正。b=6 k=-3/4
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