已知抛物线y^2=2px(p>0),作直线交抛物线于A,B两点,且OA垂直OB,求证:直线必过点(2p,0).过（2p，0）会证垂直垂直过（2p，点差法什么的不会用

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 00:45:50

已知抛物线y^2=2px(p>0),作直线交抛物线于A,B两点,且OA垂直OB,求证:直线必过点(2p,0).过（2p，0）会证垂直垂直过（2p，点差法什么的不会用已知抛物线y^2=2px(p>0),

已知抛物线y^2=2px(p>0),作直线交抛物线于A,B两点,且OA垂直OB,求证:直线必过点(2p,0).过（2p，0）会证垂直垂直过（2p，点差法什么的不会用
已知抛物线y^2=2px(p>0),作直线交抛物线于A,B两点,且OA垂直OB,求证:直线必过点(2p,0).
过（2p，0）会证垂直垂直过（2p，点差法什么的不会用

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设直线AB与x轴交点M(m,0)
那么直线AB可以写成x=ty+m
由{y^2=2px
{x=ty+m
==>
y^2=2pty+2pm
y^2-2pty-2pm=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理
y1+y2=2pt,y1y2=-2pm
(y1)^2*(y2)^2=4p^2x1x2
所以4px1x2=4p^2m^2
x1x2=m^2
因为OA垂直OB
所以y1/x1*y2/x2=-1
即y1y2+x1x2=0
那么-2pm+m^2=0
解得m=2p
即直线必过点(2p,0).

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