如图,在三角形abc中,bd垂直于ac于d,ce垂直于ab于e,bd与ce相交于点f,延长ce到g,使cg=ab,若角bce=45度,求证：点f,g关于ab对称
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:33:23
如图,在三角形abc中,bd垂直于ac于d,ce垂直于ab于e,bd与ce相交于点f,延长ce到g,使cg=ab,若角bce=45度,求证：点f,g关于ab对称
如图,在三角形abc中,bd垂直于ac于d,ce垂直于ab于e,bd与ce相交于点f,延长ce到g,使cg=ab,
若角bce=45度,求证：点f,g关于ab对称
如图,在三角形abc中,bd垂直于ac于d,ce垂直于ab于e,bd与ce相交于点f,延长ce到g,使cg=ab,若角bce=45度,求证：点f,g关于ab对称
证明：连接BG
∵CE⊥AB,∠BCE=45°
∴BE=CE
∵AB=CG
∴AB-BE=CG-CE
即AE=GE
∴△AEC与△GEB中：
AE=GE,BE=CE,∠AEC=∠GEB=90°
∴△AEC≌△GEB
∴∠BGE=∠BAC
又四边形AEFD中,∠AEC=∠ADF=90°
∴∠BAC+∠DFE=360°-∠AEC-∠ADF=180°
又∠BFE+∠DFE=180°
∴∠BFE=∠BAC
∴∠BFE=∠BGE
即△BFG为等腰三角形
∴AB垂直平分FG
∴F、G关于AB对称
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CE⊥AB，BD⊥AC，∠ABC=∠ACB，公共边BC=BC
∴△BEC≌△CDB（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴EB=CD（全等三角形的对应边相等）
∵AB=AC，EB=CD
∴AE=AD
∵CE⊥AB，BD⊥AC，AE=AD，公共边AF=AF
∴△AEF≌△ADF（HL）<...
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∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CE⊥AB，BD⊥AC，∠ABC=∠ACB，公共边BC=BC
∴△BEC≌△CDB（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴EB=CD（全等三角形的对应边相等）
∵AB=AC，EB=CD
∴AE=AD
∵CE⊥AB，BD⊥AC，AE=AD，公共边AF=AF
∴△AEF≌△ADF（HL）
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形的对应边相等）
∴AF平分∠BAC（角平分线的定义）
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