高中导数题.不知哪儿错了,在半径为R的圆内作等腰三角形,求三角形面积最大时底边上的高.为什么按我这样解当余弦值为1/2时三角形面积是最小的,但是要求的是最大的.正确答案是余弦值1/2时
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 11:41:07
高中导数题.不知哪儿错了,在半径为R的圆内作等腰三角形,求三角形面积最大时底边上的高.为什么按我这样解当余弦值为1/2时三角形面积是最小的,但是要求的是最大的.正确答案是余弦值1/2时
高中导数题.不知哪儿错了,
在半径为R的圆内作等腰三角形,求三角形面积最大时底边上的高.
为什么按我这样解当余弦值为1/2时三角形面积是最小的,但是要求的是最大的.正确答案是余弦值1/2时三角形面积最大,此时高为3/2R.我哪错了?百思不得其解.求指教.
高中导数题.不知哪儿错了,在半径为R的圆内作等腰三角形,求三角形面积最大时底边上的高.为什么按我这样解当余弦值为1/2时三角形面积是最小的,但是要求的是最大的.正确答案是余弦值1/2时
检查二阶导数
S''
你的求导没问题，也是cos=1/2时最大，我想是你理解错了。
这里的变量是角度，不是cos，当角度减小，cos变大，此时S'>0，所以在cos=1/2这一点是极大值。
我想你想的是cos变小，所以在cos=1/2的左边S‘<0吧
经过
COS函数是先单调减在单调增，即cosθ= 1/2时，S是极大值；有θ有取值范围（0~45）
故θ=30度是为最大值。
令S′=R²(2cosθ-1)(cosθ+1)=0，由2cosθ-1=0,得cosθ=1/2，θ=π/3；由cosθ+1=0，得cosθ=-1，
θ=π；θ=π/3是极大点，因为当θ<π/3时，cosθ>1/2，2cosθ-1>0，从而S′>0；当θ>π/3时，cosθ<1/2，2cosθ-1<0，从而S′<0； 即在θ经过π/3(由左到右)时一阶导数由正变负，故θ=π/3是极大...
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令S′=R²(2cosθ-1)(cosθ+1)=0，由2cosθ-1=0,得cosθ=1/2，θ=π/3；由cosθ+1=0，得cosθ=-1，
θ=π；θ=π/3是极大点，因为当θ<π/3时，cosθ>1/2，2cosθ-1>0，从而S′>0；当θ>π/3时，cosθ<1/2，2cosθ-1<0，从而S′<0； 即在θ经过π/3(由左到右)时一阶导数由正变负，故θ=π/3是极大点。而θ=π是极小点，由这时的面积S=0就可判定。
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