如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,OP交AB于点C,OP=3,sin∠APC=13分之5.1、求⊙O的半径；2、求弦AB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 17:22:22
如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,OP交AB于点C,OP=3,sin∠APC=13分之5.1、求⊙O的半径；2、求弦AB的长
如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,OP交AB于点C,OP=3,sin∠APC=13分之5.
1、求⊙O的半径；
2、求弦AB的长
如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,OP交AB于点C,OP=3,sin∠APC=13分之5.1、求⊙O的半径；2、求弦AB的长
1.∵PA切⊙O于A,∴∠PAC=90°
∵sin∠APC=5/13=AC/OP=AC/3,∴AC=3×5/13=15/13
∴⊙O的半径为15/13
2.∵∠OAC+∠AOC=90°=∠AOC+∠APC,∴∠OAC=∠APC
∴sin∠OAC=sin∠APC=5/13,
∴sin∠OAC=5/13=OC/AO=CO/(15/13),
∴CO=75/169
∴AB=2AC=2√[(AO)²-(CO)²]=2√[(15/13)²-(75/169)]=360/169
已知，如图，AM为△ABC的角平分线，求证AB／AC=MB／MC 证明： 方法1：作三角形的外接圆，AM交圆于D， 由正弦定理，得， AB/sin∠BMA=BM/sin
（1）∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠OAP=90°，
∴sin∠APO= 5/13，
∵OP=3，
∴OA=15/13
）Rt△OAP中，AP=36/13，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
∴AC=BC= 1/2AB，PC⊥AB
∴sin∠APC= 5/13，
∴AC= 5/...
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（1）∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠OAP=90°，
∴sin∠APO= 5/13，
∵OP=3，
∴OA=15/13
）Rt△OAP中，AP=36/13，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
∴AC=BC= 1/2AB，PC⊥AB
∴sin∠APC= 5/13，
∴AC= 5/36，
∴AB=2AC= 10/36=5/18．
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