计算(1/2+1/3+1/4+.+1/2012)*(1+1/2+1/3+.+1/2011)-(1+1/2+1/3+...+1/2012)*(1/2+1/3.+1/2011)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:39:05
计算(1/2+1/3+1/4+.+1/2012)*(1+1/2+1/3+.+1/2011)-(1+1/2+1/3+...+1/2012)*(1/2+1/3.+1/2011)计算(1/2+1/3+1/4

计算(1/2+1/3+1/4+.+1/2012)*(1+1/2+1/3+.+1/2011)-(1+1/2+1/3+...+1/2012)*(1/2+1/3.+1/2011)
计算(1/2+1/3+1/4+.+1/2012)*(1+1/2+1/3+.+1/2011)-(1+1/2+1/3+...+1/2012)*(1/2+1/3.+1/2011)

计算(1/2+1/3+1/4+.+1/2012)*(1+1/2+1/3+.+1/2011)-(1+1/2+1/3+...+1/2012)*(1/2+1/3.+1/2011)
令a=1/2+1/3+.+1/2011
b=1/2+1/3+...+1/2012
则b-a=1/2012
原式=b(1+a)-(1+b)a
=b+ab-a-ab
=b-a
=1/2012

为方便起见,设1/2+1/3.....+1/2011=a
∴原式=(a+1/2012)(1+a)-(1+a+1/2012)a
=a+a²+1/2012+1/2012a-a-a²-1/2012a
=1/2012