已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^ n-1(n≥3),（2）令bn=1/an*a(n+1),Tn是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:39:30
已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^ n-1(n≥3),（2）令bn=1/an*a(n+1),Tn是
已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^ n-1(n≥3),（2）令bn=1/an*a(n+1),Tn是
已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^ n-1(n≥3),（2）令bn=1/an*a(n+1),Tn是
Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^ (n-1)
Sn-S(n-1)-[S(n-1)-S(n-2)]=2^(n-1)
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
·····
a3-a2=2^2
an-a2=2^n-4(n>=3)
an=2^n+1
对于a1=3,a2=5都满足
故an=2^n+1
2;bn=1/an*a(n+1)
=1/(2^n+1)[2^(n+1)+1]
bnf(x)=2^(n-1)/{(2^n+1)[2^(n+1)+1]}
=1/2{1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]}
所以 Tn=b1f(1)+b2f(2)+...bnf(n)
=1/2{1/3-1/5+1/5-`````-1/[2^(n+1)+1]
=1/6-1/[2^(n+1)+1]
Sn-S(n-1)=S(n-1)-S(n-2)+2^(n-1)
所以an=a(n-1)+2^(n-1)
所以a(n-1)=a^(n-2)+2^(n-2)
……
a3=a2+2^2
a2=a1+2^1
相加，相同的抵消
所以an=a1+2^1+2^2+……+2^(n-1)=a1+2*[2^(n-1)-1]/(2-1)
a1=3
...
全部展开
Sn-S(n-1)=S(n-1)-S(n-2)+2^(n-1)
所以an=a(n-1)+2^(n-1)
所以a(n-1)=a^(n-2)+2^(n-2)
……
a3=a2+2^2
a2=a1+2^1
相加，相同的抵消
所以an=a1+2^1+2^2+……+2^(n-1)=a1+2*[2^(n-1)-1]/(2-1)
a1=3
所以an=3+2^n-2=1+2^n
bn=1/(2^n+1)(2^(n+1)+1)
=1/(2^n+1)(2*2^n+1)
=1/[2*(2^n)²+3*2^n+1]
=1/(2*4^n+3*2^n+1)
<1/(2*4^n)
1/(2*4^n)是首项为1/8,公比为1/4的等比数列
Tn<(1/8)(1-1/4^n)/(1-1/4)< (1/8)/(1-1/4)=1/6
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