求关于多项式（高次）因式分解的简便方法!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 14:53:17
求关于多项式（高次）因式分解的简便方法!
求关于多项式（高次）因式分解的简便方法!
求关于多项式（高次）因式分解的简便方法!
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；
②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
(6)应用因式定理：如果f（a）=0,则f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x^2+5x+6,f（-2）=0,则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式
另外,在多次多项式内,还可以用双十字相乘法,轮换对称法解决.
主要注意事项：初学因式分解的“四个注意”
因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册,在初二上学期讲授,但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中.学习它,既可以复习初一的整式四则运算,又为本册下一章分式打好基础；学好它,既可以培养学生的观察、注意、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力.其中四个注意,则必须引起师生的高度重视.
因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页,可用四句话概括如下：首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”.现举数例,说明如下,供参考.
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式.
－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
这里的“负”,指“负号”.如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的.防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?膊荒芗 汉啪拖取疤帷保 匀 饨 蟹治觯?/p>
如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0,求证这个三角形是等腰三角形.
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解.
证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0,∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0,∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．
又∵a、b、c是△abc的三条边,∴a＋2b＋c＞0,∴a－c＝0,
即a＝c,△abc为等腰三角形.
例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式.－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
这里的“公”指“公因式”.如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式；这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1.防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误.
例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式.
x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）
这里的“底”,指分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.即分解到底,不能半途而废的意思.其中包含提公因式要一次性提“干净”,不留“尾巴”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解.防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误.
由此看来,因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适”是一脉相承的.
例题：3ab+5b
-22y2+35y-3
a^2+b^2+ab+a+b+a+1