已知数列{an}中.a1=1,n大于等于2时.其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).求证:数列{1/Sn}是等差数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:42:19
已知数列{an}中.a1=1,n大于等于2时.其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).求证:数列{1/Sn}是等差数列.已知数列{an}中.a1=1,n大于等于2时.其前n项和Sn满足Sn^

已知数列{an}中.a1=1,n大于等于2时.其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).求证:数列{1/Sn}是等差数列.
已知数列{an}中.a1=1,n大于等于2时.其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).求证:数列{1/Sn}是等差数列.

已知数列{an}中.a1=1,n大于等于2时.其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).求证:数列{1/Sn}是等差数列.
由Sn^2=an(Sn-1/2),两边同时除以Sn,拆开括号,得到Sn=an-an/2Sn,移项,an-Sn=an/2Sn,两边同时除以an,乘以2,得到2(an-Sn)/an=1/Sn,
那么1/(Sn-1)=2[(an-1)-(Sn-1)]/(an-1),第一个减第二个,得到1/Sn-1/(Sn-1)=2{an(Sn-1)-(an-1)Sn}/an(an-1),将Sn=(Sn-1 )+an代入,替换Sn,化简得到1/Sn-1/(Sn-1)=2,所以是公差为2的等差数列.
n和n-1项有点乱.看小心点吧o(︶︿︶)o

证明:因为an=Sn-S(n-1)
所以有Sn^2=an*(Sn-1/2)=[(Sn-S(n-1)](Sn-1/2) //n,(n-1)均为下标顺序字母//
Sn^2=Sn^2-Sn/2-S(n-1)*Sn+S(n-1)/2
化简后为 2Sn*S(n-1)=S(n-1)-Sn
...

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证明:因为an=Sn-S(n-1)
所以有Sn^2=an*(Sn-1/2)=[(Sn-S(n-1)](Sn-1/2) //n,(n-1)均为下标顺序字母//
Sn^2=Sn^2-Sn/2-S(n-1)*Sn+S(n-1)/2
化简后为 2Sn*S(n-1)=S(n-1)-Sn
两边同除以Sn*S(n-1) 有
2=1/Sn-1/S(n-1)
所以{1/Sn}为公差等于2的等差数列。

收起

bn=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=1/2{1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)}
=1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2-1/(4n+2)
裂项相消

已知数列an中,a1=1,an/an-1=n+1/n,n大于等于2,求an 已知数列 an 中,a1=1,3an*a(n-1)+an-a(n-1)=0(n大于等于2) 求an通项 已知数列(an)中 a1=1 ,a2=3,an=a(n-1)+1/(an-2) (n大于等于3) 则a5等于? 已知数列{an}中,a1=1,且3an=an-1加6【n大于等于2,n属于正整数】,求通项公式an. 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列an中,a1=2/3.a2=1.3an=4an-1减an-2(n>_3)证明,数列an减an-1.n大于等于二是等比求an的通项公式 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}中,a1=1,an=1+an-1分之1(n大于等于2)写出前五项及通项公式. 已知数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n大于等于2),求数列an的通项公式 数列{An}中,已知a1=2,且an=S(n-1) (n大于等于2,n属于N),则数列{an}的前n项和Sn= 在线等、谢谢 已知数列{an}满足:a1=1,an=a1+2a2+3a3+``````+(n-1)a(n-1)(n大于等于2),则通项公式an是什么? 在数列{an}中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 (n-1是下标) (1) 求an (2)……在数列{an}中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 (n-1是下标)(1) 求an(2) 求证:1/a1+1/a2+…+1/an 已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n(n∈N+)则a10等于 在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n大于等于1),求数列{an}的通项an. 已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,sn=an(1-2/sn).求证1/sn是等差数列 【高中数学数列】已知数列an满足a1=1,a2=2,且an=an-1/an-2 (n大于等于3)则a2012=? 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式