直角坐标系中,已知A(4,1),B(1.3),在x轴上求一点P,使PA+PB最小,并求这个最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 14:07:05
直角坐标系中,已知A(4,1),B(1.3),在x轴上求一点P,使PA+PB最小,并求这个最小值直角坐标系中,已知A(4,1),B(1.3),在x轴上求一点P,使PA+PB最小,并求这个最小值直角坐标

直角坐标系中,已知A(4,1),B(1.3),在x轴上求一点P,使PA+PB最小,并求这个最小值
直角坐标系中,已知A(4,1),B(1.3),在x轴上求一点P,使PA+PB最小,并求这个最小值

直角坐标系中,已知A(4,1),B(1.3),在x轴上求一点P,使PA+PB最小,并求这个最小值
A关于x轴的对称点A'(4,-1)
PA+PB=PA'+PB≥|A'B|=√(4-1)²+(-1-3)²=5
等号成立时,P在线段A’B上,
P为线段A‘B与x轴的交点
设直线A’B为 y=kx+b
-1=4k+b
3=k+b
解得 k=-4/3,b=13/3
方程为 y=-(4/3)x+13/3
y=0.x=13/4
即 P(13/4,0),PA+PB最小值为5

先找A(4,1)关于x=1的对称点M，然后连接MB

对称关系

点A关于X轴的对称点为：C(4,-1)
设过点C、B的直线方程为y=kx+b则有：
-1=4k+b
3=k+b 解得：k=-4/3 ,b=13/3
所以可得：y=-4x/3+13/3 此直线与x轴的交点即为P，
可得P的坐标为：(13/4,0)
最小值为BC两点间的距离为：
√[(4-1)^2+(-1-3)^2]=5

P(5/2,0)
PA+PB=2倍根号下118

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