在三角形ABC中,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线,求∠DAE和∠C∠-B的关系

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 09:35:31

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在三角形ABC中,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线,求∠DAE和∠C∠-B的关系
在三角形ABC中,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线,求∠DAE和∠C∠-B的关系

在三角形ABC中,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线,求∠DAE和∠C∠-B的关系
设∠BAD=∠1,∠DAE=∠2,∠EAC=∠3,
由AD⊥BC,∠B＞∠C,∴D在E左.
∴∠B+∠1=90°,
∠2+∠3+∠C=90°,
∴∠B+∠1=∠2+∠3+∠C(1)
由AE是∠BAC的平分线,
∴∠1+∠2=∠3,∠1=∠3-∠2（2）
（2）代入（1）得：
∠B+∠3-∠2=∠2+∠3+∠C,
∴2∠2=∠B-∠C
得：∠2=1/2（∠B-∠C）.

∵AD⊥BC
∴∠DAC+∠C=90
∠BAD+∠B=90
∵∠BAD=∠BAE+∠EAD
∴∠B+∠BAE+∠EAD=∠C+∠DAC（1）
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAD+∠CAD
∠CAD=∠BAE-∠EAD（2）
把（2)带入（1）
∠B+∠BAE+∠EAD=∠C+∠BAE-∠EAD
...

全部展开

∵AD⊥BC
∴∠DAC+∠C=90
∠BAD+∠B=90
∵∠BAD=∠BAE+∠EAD
∴∠B+∠BAE+∠EAD=∠C+∠DAC（1）
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAD+∠CAD
∠CAD=∠BAE-∠EAD（2）
把（2)带入（1）
∠B+∠BAE+∠EAD=∠C+∠BAE-∠EAD
∠B+∠EAD=∠C-∠EAD
2∠EAD=∠C-∠B
∴∠EAD=1/2(∠C-∠B)

收起

在三角形ABC中,AB=AC,AD和AE分别是角A的内角和外角的角平分线,BE垂直AE.求证:AB=DE 在三角形ABC中;AB=AC,AD,AE分别是角BAC和三角形ABC的外角角BAF平分线BE垂直AE求DA垂直AE和AB与DE是否相等在三角形ABC中;AB=AC,AD,AE分别是角BAC和三角形ABC的外角角BAF平分线BE垂直AE求DA垂直AE和AB与DE是否相等已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线. 在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,AB/AD=BC/DE=AC/AE=3/2,并且三角形ABC的周长为12cm,求△ADE的周长在△abc中,ab=ac、ad、ae分别是∠bac与∠baf的平分线,be⊥ae求证,ab=de 如图在三角形ABC中,AB=AC,CE,BD分别是BC,CB的延长线,且CE=BD,求证:AD=AE 在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b 在三角形abc中已知ad ae分别是bc边上的高和中线 ab=9 ac=5 bc=8 求de的长如图,已知在三角形abc中,d、e分别是ab、ac上的点,ab=15,ae=6,ec=4,且ad/db=ae/ec,求ad的长如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,AB=12cm,AE=6cm,EC=5cm,且DB分之AD=EC分之AE,求AD的长. 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,AB=12cm,AE=6cm,EC=5cm,且DB分之AD=EC分之AE,求AD的长. 在三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和角BAC的外角的平分线,BE垂直于AE 求证DA垂直AE 式判断AB于DE是如图在三角形abc中角c等于90度,de分别是ab,ac上的点,且ad/ac=ae/ab,那么三角形abc与三角形aed相似吗已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的外角的平分线,BE⊥AE,求证:DA⊥AE已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的外角的平分线,BE⊥AE,求证：DA⊥AE. 三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角A与角A的外角的平分线,BE垂直AE,求证AB=DE 在△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC上的两点,AD：AB=AE：AC.求证：ED⊥AB. 在三角形ABC中,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线,求∠DAE和∠C∠-B的关系