在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D丶E在BC上.若BE=2,ED=√5,CD=1,求∠EAD的度

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 21:49:51
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D丶E在BC上.若BE=2,ED=√5,CD=1,求∠EAD的度在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D丶E在BC上.若BE=2,ED=√5,CD

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D丶E在BC上.若BE=2,ED=√5,CD=1,求∠EAD的度
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D丶E在BC上.若BE=2,ED=√5,CD=1,求∠EAD的度

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如图:辅助线:做BF⊥BC,且BF=CD,连接AF,EF.
∵等腰RT△ABC.
∴∠C=45°=∠B.BF⊥BC,∠ABF=45°.
又∵BF=CD,∠ABF=∠C,AB=AC.
∴△ABF≌△ACD(SAS).
∴AF=AD.
又∵BF=CD=1,BE=2.RT△BEF.
∴根据勾股定理,可以求出EF的长=√5.
∴EF=ED=√5.
∵EF=DE,AF=AD,AE=AE.
∴△AEF≌△AED(SSS).
∴∠FAE=∠DAE,
∵∠1=∠2,∠2+∠BAD=∠1+∠BAD=90°
∴∠FAD=90°
∵∠FAD=∠DAE
∴∠EAD=45°

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