对于 九章算术 中的九章:方田 栗米 衰分 少广 商功 均输 盈不足 方程 勾股 你了解多少.

对于 九章算术 中的九章:方田 栗米 衰分 少广 商功 均输 盈不足 方程 勾股 你了解多少.
对于 九章算术 中的九章:方田 栗米 衰分 少广 商功 均输 盈不足 方程 勾股 你了解多少.

对于 九章算术 中的九章:方田 栗米 衰分 少广 商功 均输 盈不足 方程 勾股 你了解多少.
《九章算术》的内容十分丰富,全书采用问题集的形式,收有246个与生产、 《九章算术》
　　生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤,但没有证明）,有的是一题一术,有的是多题一术或一题多术.这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示.原作有插图,今传本已只剩下正文了. 《九章算术》共收有246个数学问题,分为九章、它们的主要内容分别是： 第一章“方田”：田亩面积计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则.后者比欧洲早1400多年. 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法,称为今有术；衰分章提出比例分配法则,称为衰分术； 第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法,其程序与现今程序基本一致.这是世界上最早的多位数和分数开方法则.它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础. 第四章“少广”：已知面积、体积,反求其一边长和径长等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外,还有工程分配方法； 第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题.今有术、衰分术及其应用方法,构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论.西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法. 第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法.这也是处于世界领先地位的成果,传到西方后,影响极大. 第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组, 勾股定理求解
　　相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的初等变换一致.这是世界上最早的完整的线性方程组的解法.在西方,直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则.这一章还引进和使用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法则,与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法.这是世界数学史上一项重大的成就,第一次突破了正数的范围,扩展了数系.外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数. 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题.其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的.提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦,则,m>n.在西方,毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况,直到3世纪的丢番图才取得相近的结果,这已比《九章算术》晚约3个世纪了.勾股章还有些内容,在西方却还是近代的事.例如勾股章最后一题给出的一组公式,在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出.
　　主要特点
　　《九章算术》确定了中国古代数学的框架,以计算为中心的特点,密切联系实际,以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格.其影响之深,以致以后中国数学着作大体采取两种形式：或为之作注,或仿其体例着书；甚至西算传入中国之后,人们着书立说时还常常把包括西算在内 《九章算术》
　　的数学知识纳入九章的框架. 然而,《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何数学概念的定义,也没有给出任何推导和证明.魏景元四年(263年),刘徽给《九章算术》作注,才大大弥补了这个缺陷. 刘徽是中国数学家之一.他的生平现在知之甚少.据考证,他是山东邹平人.刘徽定义了若干数学概念,全面论证了《九章算术》的公式解法,提出了许多重要的思想、方法和命题,他在数学理论方面成绩斐然. 刘徽对数学概念的定义抽象而严谨.他揭示了概念的本质,基本符合现代逻辑学和数学对概念定义的要求.而且他使用概念时亦保持了其同一性.如他提出凡数相与者谓之率,把率定义为数量的相互关系.又如他把正负数定义为今两算得失相反,要令正负以名之,摆脱了正为余,负为欠的原始观念,从本质上揭示了正负数得失相反的相对关系. 《九章算术》的算法尽管抽象,但相互关系不明显,显得零乱.刘徽大大发展深化了中算中久已使用的率概念和齐同原理,把它们看作运算的纲纪.许多问题,只要找出其中的各种率关系,通过乘以散之,约以聚之,齐同以通之,都可以归结为今有术求解. 一平面(或立体)图形经过平移或旋转,其面积(或体积)不变.把一个平面(或立体)图形分解成若干部分,各部分面积(或体积)之和与原图形面积(或体积)相等.基于这两条不言自明的前提的出入相补原理,是中国古代数学进行几何推演和证明时最常用的原理.刘徽发展了出入相补原理,成功地证明了许多面积、体积以及可以化为面积、体积问题的勾股、开方的公式和算法的正确性.
　　数学成就
　　《九章算术》中的数学成就是多方面的： (1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法.《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作,在第二、三、六章中有许多比例问题,在世界上也是比较早的.“盈不足”算法需要给出两次假设,是一项创造,中世纪欧洲称它为“双设法”,有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的． (2)、在几何方面,主要是面积、体积计算. (3)、在代数方面,主要有一次方程组解法、平方、立方、一般二次方程解法等.“方程”一章还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则．作为一部世界科学名著,《九章算术》在隋唐时期就已传入朝鲜、日本.现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字. 《九章算术方程》章共18问,全都是一次方程组问题,未知数最多时可达五个.其解法,首先以竖行用算筹列出各方程的系数,如“方程”章第一题,它相当于求 《九章算术》
　　3x+2+=39,(1) 2x+3+=34,(2) x+2+3=26.(3) 列出的筹式如 123 232 311 263439 [3][2][1], 竖行[1]、[2]、[3],即相当于上面的式(1)、(2)、(3).其消元方法就是令左右行连续相减(如以3乘[2]再连续减[1]即可消去x项系数).“程”是指“计算”、“方”是指这样列出的筹式是方形的,这才是“方程”这一数学术语的原意.《九章算术》中的这项成果,比世界其它国家和地区的同类成果要早很多年.“方程”章还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则. 在《九章算术》中,开平方和开立方时所列筹式以及演算过程,其意义和求解x=、x=的数值解法是相同的.这样,在开平方的过程中便可很自然地引出一般二次方程的解法.由此出发,更开宋元时期高次方程数值解法的先声.
　　历史考证
　　现传本《九章算术》成书于何时,目前众说纷纭,多数认为在西汉末到东汉初之间,约公元一世纪前后,《九章算术》的作者不详.很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶.由于二千年来经过辗转手抄、刻印,难免会出现差错和遗漏,加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解,因此历史上有过多次校正和注释. 关于对《九章算术》所做的校注主要有：西汉张苍增订、删补,三国时曹魏刘徽注,唐李淳风注,南宋杨辉著《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典型的题作过详解并分类,清李潢(?～1811年)所著《九章算术细草图说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明,尤其是图文并茂之作.现代钱宝琮(1892～1974年)曾对包括《九章算术》在内的《算经十书》进行了校点,用通俗语言、近代数学术语对《九章算术》及刘、李注文详加注释.80年代以来,今人白尚恕、郭书春、李继闵等都有校注本出版.
　　后世影响
　　《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.在代数方面,《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同.注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯,甚至经过这些地区远至欧洲. 《九章算术》是几代人共同劳动的结晶,它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的.唐宋两代都由国家明令规定为教科书.1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻,这是世界上最早的印刷本数学书. 所以,《九章算术》是中国为数学发展做出的一杰出贡献.
　　历史影响
　　现传本《九章算术》成书于何时, 目前众说纷纭,多数 祖冲之
　　认为在西汉末到东汉初之间,约公元一世纪前后,《九章算术》的作者不详.很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶.由于二千年来经过辗转手抄、刻印,难免会出现差错和遗漏,加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解,因此历史上有过多次校正和注释. 关于对《九章算术》所做的注住要有：三国时曹魏刘徽注,唐朝李淳风注,南宋杨辉着《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典型的题作过详解并分类,清李潢(?～1811年)所着《九章算术细草图说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明,尤其是图文并茂之作.现代钱宝琮(1892～1974年)曾对包括《九章算术》在内的《算经十书》进行了校点,用通俗语言、近代数学术语对《九章算术》及刘、李注文详加注释.80年代以来,今人白尚恕、郭书春、李继闵等都有校注本出版. 《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的着作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.在代数方面,《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同.注重实际应用是《九章算术》的一个显着特点.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯,甚至经过这些地区远至欧洲. 《九章算术》是几代人共同劳动的结晶,它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的.唐宋两代都由国家明令规定为教科书.1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻,这是世界上最早的印刷本数学书.可以说,《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献.