如图9,在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=10,∠ADC=60°,求△ABC面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/07 15:45:32
如图9,在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=10,∠ADC=60°,求△ABC面积
如图9,在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=10,∠ADC=60°,求△ABC面积
如图9,在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=10,∠ADC=60°,求△ABC面积
△ADC是等边三角形,AC=AD=10,BC=AB*sin60=10根号下3,S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*10*10=50.
因为∠ADC=60度(已知)
所以∠ADB=120度(平角的意义)
因为BD=AD=10(已知),∠ADB=120度(已证)
所以∠DAB=∠B=30度(等边对等角)
因为∠C=90度,∠ADC=60度(已知)
所以三角形CAD=180度-90度-60度=30度(三角形内角和180度)
因为∠C=90度,∠CAD=30度,AD=10(已知)
...
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因为∠ADC=60度(已知)
所以∠ADB=120度(平角的意义)
因为BD=AD=10(已知),∠ADB=120度(已证)
所以∠DAB=∠B=30度(等边对等角)
因为∠C=90度,∠ADC=60度(已知)
所以三角形CAD=180度-90度-60度=30度(三角形内角和180度)
因为∠C=90度,∠CAD=30度,AD=10(已知)
所以CD=二分之一AD=二分之一10=5(在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
在直角三角形ACD中,
AD的平方-CD的平方=AC的平方
100-25=AC的平方
AC=5倍的根号3
那么:三角形ACB=(CD+BD)AC除以2=(5+10)5倍的根号3除以2=37点5倍的根号3
收起
根据直角三角形性质:斜边上的中点与直角顶点的连线为斜边的一半可得
CD=1/2AB=AD=DB
在△ADC中,AD=CD,且∠ADC=60°,所以△ADC为等边三角形,所以AC=AD=10
由此,BC的平方=20的平方-10的平方,BC=10倍根号下3
所以面积S△ABC=1/2*10*(10倍根号下3)=50倍根号下3图形是不准确的,不要被误导了,这么简单的一道题...
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根据直角三角形性质:斜边上的中点与直角顶点的连线为斜边的一半可得
CD=1/2AB=AD=DB
在△ADC中,AD=CD,且∠ADC=60°,所以△ADC为等边三角形,所以AC=AD=10
由此,BC的平方=20的平方-10的平方,BC=10倍根号下3
所以面积S△ABC=1/2*10*(10倍根号下3)=50倍根号下3
收起