请写出理由 如图所示,光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接,其余部分未与如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连

请写出理由 如图所示,光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接,其余部分未与如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连
请写出理由 如图所示,光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接,其余部分未与
如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，其余部分未与杆接触。杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d，在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0导线从时刻O点进入磁场，直到全部穿过过程中，外力F所做功为
不是我积分看不懂，是高中水平的看不懂，

请写出理由 如图所示,光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接,其余部分未与如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连
本题有三个关键点：
1）要明白导线中通过的电流始终是正弦交流电,而正弦交流电的幅值Im是其有效值I的根号2倍,所以,电功率P=I^2*R=Im^2*R/2.
2）令T=L/v.t=0到T时,只有在长直导线下半部分的正弦波形导线扫过磁场,此时Em1=Bdv,Im1=Em1/R=Bdv/R；t=T到2T时,长直导线上下两部分的正弦波形导线都扫过磁场,此时Im2=2Bdv/R；t=2T到3T时,只有上半部分导线扫过磁场,此时Im3=Bdv/R.
3）由功能原理可知,整个过程中电流的焦耳热就等于外力做的功W.
综上3点,W=(I1^2*R)(T-0)+(I2^2*R)(2T-T)+(I3^2*R)(3T-2T)=(I1^2+I2^2+I3^2)RT=(Im1^2+Im2^2+Im3^2)RT/2=(BBddvv/RR)(1^2+2^2+1^2)R(L/v)/2=3BBddLv/R.

金属导线进入从开始到完全进入磁场用时T=2L/v；
那么这个回路在磁场中的切割长度和有效受力长度随时间变化为s=d*sin（πvt/L）；
回路电流I=Bsv/R；
t时刻受力F=BIs；
功率为P=Fv；
t时刻dt时间内的功为dW=P*dt=B*（Bdsin（πvt/L）v）*dsin（πvt/L）*v*dt；
对dW积分，积分区间是[0，2L/...

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金属导线进入从开始到完全进入磁场用时T=2L/v；
那么这个回路在磁场中的切割长度和有效受力长度随时间变化为s=d*sin（πvt/L）；
回路电流I=Bsv/R；
t时刻受力F=BIs；
功率为P=Fv；
t时刻dt时间内的功为dW=P*dt=B*（Bdsin（πvt/L）v）*dsin（πvt/L）*v*dt；
对dW积分，积分区间是[0，2L/v]；
我算出来是A。不过我微积分不咋的~

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分三个过程考虑
运动了一个L。运动第二个L。运动第三个L。之后导体完全离开磁场区域。
第一个L时，等效切割磁感线的长度设为y，y=d sin(πvt/L)。注意y恒为正。
E=Byv。W=积分EI=积分E²/R=积分B²y²v/R=积分B²d²vsin²(πvt/L)=B²d²Lv/2πR。

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分三个过程考虑
运动了一个L。运动第二个L。运动第三个L。之后导体完全离开磁场区域。
第一个L时，等效切割磁感线的长度设为y，y=d sin(πvt/L)。注意y恒为正。
E=Byv。W=积分EI=积分E²/R=积分B²y²v/R=积分B²d²vsin²(πvt/L)=B²d²Lv/2πR。
第二个L时，右侧和左侧一个在金属杆上方一个在金属杆下方，对于磁通量的变化
起到了2倍的作用，画个图就知道了。y=|sin(πvt/L+π)|=y=sin(πvt/L)。E=2Byv。
第三个L和第一个一样考虑。
所以总功相当于第一个过程的4倍，答案为2B²d²Lv/πR，B有个π啊应该……
可能对于高中生积分比较难，其实不难。sin²x可以化成cos2x，第一个L中t的积分上下限为
（0，L/v)。我没有写出严格的积分式，因为dt会混淆。祝你搞懂。
不好意思算错了俩地方，一个是第一步的积分得数应为B²d²Lv/2R
第二个是第二步中E二倍了，I也二倍了，所以相当于第一步里的4
倍，最后总功是第一步的6倍。

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嗯，蛮有趣的题目！

手机上的，看不到图

可以类比金属框进入磁场。
在磁场边界上的长度就是切割长度。因为是正弦图线的导线
所以切割起来也是正弦似的电压和电流。。除以根号2就是等效值
但是。注意到杆的长度是2L，说明再某一段内有进入磁场和离开磁场的（本题关键）
这时候可以分开来考虑（类比金属框进入，离开磁场时电流方向）。会发现，电流应该叠加
所以 电压最大值为BDV的运动时间为2L/V
...

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可以类比金属框进入磁场。
在磁场边界上的长度就是切割长度。因为是正弦图线的导线
所以切割起来也是正弦似的电压和电流。。除以根号2就是等效值
但是。注意到杆的长度是2L，说明再某一段内有进入磁场和离开磁场的（本题关键）
这时候可以分开来考虑（类比金属框进入，离开磁场时电流方向）。会发现，电流应该叠加
所以 电压最大值为BDV的运动时间为2L/V
电压最大值为B*2D*V的运动时间为L/V
最终结果为C

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答案是C的二分之一吧。。