设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程

设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程
设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程

设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程
4a+b=ab 整理 得 4/b+1/a=1 可得 a=b/b-4
圆的标准方程为 （x-a)^2+(y-b)^2=(a+b)^2
题设为求面积最小 可知于圆心关系不大 也就是求半径的最小取值
设y=a+b
整理可得 y=b/b-4+b 求这个表达式的最小值
整理得 Y=b^2-3b/b-4
分母的最小值在b=3/2时取 但代入整个半径表达式会使半径变成负数 无意义
但圆的面积为S=PI*R^2 平方变正
代入得 a=-3/5 a+b=9/10
所以圆的方程为（X+3/5）^2+(y-3/2)^2=81/100
长时间没碰过知识方面的问题了,错了别见怪.