线性代数题目很纠结,希望大虾能就一下,设A、B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A的列向量线性相关,B的列向量组线性相关,还是A的列向量线性相关,B的行向量线性相关,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:06:28
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线性代数题目很纠结,希望大虾能就一下,
设A、B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A的列向量线性相关,B的列向量组线性相关,还是A的列向量线性相关,B的行向量线性相关,

线性代数题目很纠结,希望大虾能就一下,设A、B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A的列向量线性相关,B的列向量组线性相关,还是A的列向量线性相关,B的行向量线性相关,
B左乘以A相当于对A进行线性列变换,即相当于AX=0的线性方程组,由于B不为零,即方程组的解不为O,则其列向量组成的行列式为0,则列向量可以线性表示.同理,B右乘以A,相当于对B进行线性行变换,由于A不等于0,则相当于,即方程组的解不为0,则其行向量组成的行列式为0,B即行向量可以线性表示.所以答案为:A的列向量线性相关,B的行向量线性相关.

设a(ij)为a向量组的元素,b向量组为bij,然后用最简单的二阶矩阵,展开一下,整理同类项,这个整理过程十分纠结,多试两次可以看出来,a向量组列向量相关,b也是列向量组相关,由一般推向普遍就是他了

因为AB=0
所以B的列向量都是Ax=0的解即Ax=0有解
所以A的行向量线性相关