由若干个单位正方体拼成一个大正方体...将大正方体的6个侧面中的若干个涂成红色,结果发现共24个单位正方体没有被涂上红色.大正方体被涂成红色的侧面有几个?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:25:32
由若干个单位正方体拼成一个大正方体...将大正方体的6个侧面中的若干个涂成红色,结果发现共24个单位正方体没有被涂上红色.大正方体被涂成红色的侧面有几个?由若干个单位正方体拼成一个大正方体...将大正

由若干个单位正方体拼成一个大正方体...将大正方体的6个侧面中的若干个涂成红色,结果发现共24个单位正方体没有被涂上红色.大正方体被涂成红色的侧面有几个?
由若干个单位正方体拼成一个大正方体...
将大正方体的6个侧面中的若干个涂成红色,结果发现共24个单位正方体没有被涂上红色.大正方体被涂成红色的侧面有几个?

由若干个单位正方体拼成一个大正方体...将大正方体的6个侧面中的若干个涂成红色,结果发现共24个单位正方体没有被涂上红色.大正方体被涂成红色的侧面有几个?
首先,大正方体的棱长必须小于5.因为,当棱长等于5时,即使将6个面全部涂色,也会剩下(5-2)^3=27个未涂色的单位正方体.
其次,大正方体的棱长必须大于3.因为,当棱长等于3时,即使只涂一个面,剩下未涂色的单位正方体也只有3^3-3^2=18个.
这样一来,大正方体的棱长必须等于4,做到这里,即使用穷举法,也能很快把题目做出来.
显然,当有三个面涂色时可能剩下24个单位正方体未涂色.需要注意的是,三个面涂色有两种情况:一是,三个面有3条公共棱,即三个涂色面有公共点,这种情况有27个未上色的小正方体;二是,三个面有2条公共棱,即有两个面是对面,这种情况恰有24个未上色的小正方体.

我认为答案不唯一,你自己想吧

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