锐角三角形,其中两边上的高分别为12和4,另一条高正好为整数.求另一条高的可取的最大长度.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 16:17:50
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锐角三角形,其中两边上的高分别为12和4,另一条高正好为整数.求另一条高的可取的最大长度.
锐角三角形,其中两边上的高分别为12和4,另一条高正好为整数.求另一条高的可取的最大长度.
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设高为12和4的对应的边为X、Y,第三边为Z,第三边上的高为H
则根据三角形面积公式得:
12X=4Y=HZ
所以X=HZ/12,Y=HZ/4
因为|X-Y|<Z<X+Y
(三角形两边的和大于第三边,差小于第三边)
所以将X=HZ/12,Y=HZ/4代入上面的不等式整理可得:
H/6<1<H/3
所以3<H<6
因为H是整数
所以H=4或H=5
所以另一条高的可取的最大长度是5
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