初中数学一道计算题……要把解题思路写出来，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:03:31
初中数学一道计算题……要把解题思路写出来，
初中数学一道计算题……
要把解题思路写出来，
初中数学一道计算题……要把解题思路写出来，
2005
设X＝2005,则根号里面为X＊（X＋1）＊（X＋2）＊（X＋3）＋1＝（X平方＋3X）＊（X平方＋3X＋2）＋1＝（X平方＋3X）＋2（X平方＋3X）＋1＝（X平方＋3X＋1）平方,根号去掉＝X平方＋3X＋1,即可得2005
果断按计算器。。。。开个玩笑。。。
你要是找到了答案告诉我啊！最好有过程。。。
使用归纳法，用数列做：
假定
A=根号下[n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1]-(n+1)^2
显然n=0时，A=0
n=1时，A=1
我们假设n=根号下[n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1]-(n+1)^2成立，那么如果n+1=根号下[(n+1)*(n+2)*(n+3)*（n+4）+1]-(n+2)^2也成立，根据数学归纳我们可以认为假设成...
全部展开
使用归纳法，用数列做：
假定
A=根号下[n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1]-(n+1)^2
显然n=0时，A=0
n=1时，A=1
我们假设n=根号下[n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1]-(n+1)^2成立，那么如果n+1=根号下[(n+1)*(n+2)*(n+3)*（n+4）+1]-(n+2)^2也成立，根据数学归纳我们可以认为假设成立
具体证明你可以自己试试
收起
思路就是变换,观察,再变换,再观察
变换
2005=2006-1 2007=2006+1 2006=2007-1 2008=207+1
根号里面= (2006-1)*(2006+1）* （2007-1）*（2007+1）+1
= (2006^-1)*(2007^-1)+1
= 2006^*2007^-20...
全部展开
思路就是变换,观察,再变换,再观察
变换
2005=2006-1 2007=2006+1 2006=2007-1 2008=207+1
根号里面= (2006-1)*(2006+1）* （2007-1）*（2007+1）+1
= (2006^-1)*(2007^-1)+1
= 2006^*2007^-2006^-2007^+1+1
到这一步时，观察
发现后部分“ -2006^-2007^+1+1” 正好是两组一个数的平方减1的形式，
继续变换：
根号里面=2006^*2007^-（2006^-1）-（2007^-1）
=2006^*2007^-（2006^-1）-（2007^-1）
=2006^*2007^-2005*2007-2006*2008
再观察，发现前面是 2006*2007 后面有2005 和2008 ，只需将2005变成2006-1 2008变成2007+1
继续变换
根号里面=2006^*2007^-（2006-1）*2007-2006*(2007+1)
=2006^*2007^-2*2006*2007+1
=(2006*2007-1)^
开根后
原式= 2006*2007-1-2006^=2005
收起
2005
2005
2005