向量中如何表示内心

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 09:30:50

向量中如何表示内心向量中如何表示内心向量中如何表示内心已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长.则aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指向量)证明：设三角形ABC,A

向量中如何表示内心
向量中如何表示内心

向量中如何表示内心
已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长.则aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指向量)
证明：设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为O.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aOA+bOB+cOC
=aOA+b(AB+OA)+c(AC+OA)
=(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)OA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)OA- b DA- c DA =aOA+(b+c)OD
又因为OA、OD反向,用角平分线定理和合比定理：
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a,b/CD=OA/OD,
所以OA/OD=(b+c)/a ,又因为OA、OD反向,
故aOA+bOB+cOC=aOA+(b+c)OD =0.

若点P为△ABC所在平面内一点，且OP＝OA+λ（AB/｜AB｜+AC/｜AC｜）＝OB+λ（BA/｜BA｜+BC/｜BC｜）（λ＞0），则P为内心

向量中如何表示内心三角形的内心向量表示加证明三角形的内心向量表示加证明在三角形ABC中,AB=4,AC=2,BC=3,O为三角形ABC的内心,用向量AB向量AC表示向量AO 在三角形ABC中AB=3,AC=4,BC=5,O点是内心,以向量AB向量BC为基底表示向量AO 向量如何表示三角形中有关内心外心垂心重心的向量关系 simulink中如何表示一个输入列向量,即用模块化表示! 三角形中向量,角平分线的问题设△ABC的三对应边为abc,∠A的平分线交BC于D,I为△ABC的内心,设向量AB=向量c,向量AC=向量b,试用向量c,b表示向量AD及AI 形容一个人内心十分不安、不知所措用歇后语如何表示平面直角坐标系中所有向量都过原点吗,不过的如何表示三角形的四心用向量如何表示? 两个向量的叉集如何表示? 线性表示与线性无关性如果向量组A能由向量组B线性表示,且A中向量线性无关,那么可以说B中的向量一定线性无关吗?如果是,如何证明呢? c++中向量一般如何表示的,向量的计算又该怎么实现向量应该用什么容器装取呢,还有向量的点乘该如何实现呢向量与三角形的内心在三角形ABC中,求一点P使得向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方为最小. 三角形内心的向量表示若O为三角形ABC内心,AB=c,AC=b,BC=a,求证a*[0A]+b*[OB]+c*[OC]=[0]([OA]表示向量OA)我问的是为什么请用向量表示三角形的内心中心重心垂心外心以及他们的特点、结论（不要定义）