过P(2,1)做直线L,分别交X轴y轴正半轴于AB两点,当三角形AOB的面积最小时,求L的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:20:32
过P(2,1)做直线L,分别交X轴y轴正半轴于AB两点,当三角形AOB的面积最小时,求L的方程过P(2,1)做直线L,分别交X轴y轴正半轴于AB两点,当三角形AOB的面积最小时,求L的方程过P(2,1

过P(2,1)做直线L,分别交X轴y轴正半轴于AB两点,当三角形AOB的面积最小时,求L的方程
过P(2,1)做直线L,分别交X轴y轴正半轴于AB两点,当三角形AOB的面积最小时,求L的方程

过P(2,1)做直线L,分别交X轴y轴正半轴于AB两点,当三角形AOB的面积最小时,求L的方程
见图

设直线方程y-1=k(x-2),k<0
令x=0,y=1-2k
令y=0, x=-1/k+2
S三角形AOB=(1-2k)(-1/k+2)=-1/k+(-4k)+4
当且仅当k=-1/2时
原式>=8
面积最小值为8

过点P作分别平行于X,Y轴的直线交X轴于点E,交Y轴于F,则四边形OEPF为矩形.只有当PE=EA,BF=PE时,三角形ABC的面积最小.(因为PF,PE为定值)
则有OA=OE+EA=2+2=4,
OB=OF+FB=1+1=2.
则点A坐标为(4,0)点B坐标为(0,2).
设直线L方程为Y=KX+2,点A(4,0)在直线上,有
0=4K+2,
K...

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过点P作分别平行于X,Y轴的直线交X轴于点E,交Y轴于F,则四边形OEPF为矩形.只有当PE=EA,BF=PE时,三角形ABC的面积最小.(因为PF,PE为定值)
则有OA=OE+EA=2+2=4,
OB=OF+FB=1+1=2.
则点A坐标为(4,0)点B坐标为(0,2).
设直线L方程为Y=KX+2,点A(4,0)在直线上,有
0=4K+2,
K=-1/2,
L的方程为Y=-1/2X+2.

收起

设过P(2,1)的直线L的解析式是:
y=kx+b
三角形AOB的面积最小,即是该直线过原点时,此三角形面积是0为最小,
所以,b=0
因为此直线过P(2,1),所以,
1=2k+0
即是:
k=1/2
但因直线L分别交X轴y轴正半轴于AB两点,
因此,该直线的斜率应为1/2的相反数,即是:-1/2
因...

全部展开

设过P(2,1)的直线L的解析式是:
y=kx+b
三角形AOB的面积最小,即是该直线过原点时,此三角形面积是0为最小,
所以,b=0
因为此直线过P(2,1),所以,
1=2k+0
即是:
k=1/2
但因直线L分别交X轴y轴正半轴于AB两点,
因此,该直线的斜率应为1/2的相反数,即是:-1/2
因此,此直线L的解析式是:
y=(-1/2)x

收起

设所做直线倾斜角的补角为a
AO=1+2tana
BO=2+1/tana
S=0.5AO*BO=2+2+4tana+1/tana>=4+2倍的根下4=8
当且仅当4tana=1/tana,tana=0.5时,等号取得。(运用不等式,a+b>=2根ab)
此时,直线的斜率为-0.5
所以L:
x+2y-4=0

过P(2,1)做直线L,分别交X轴y轴正半轴于AB两点,当三角形AOB的面积最小时,求L的方程 过点P(2,1)做直线L.与x,y轴的正半轴分别交于A.B俩点,要使|PA|乘|PB|最小,求直线L的方程说明越详细越好 直线L过点P(4/3,2),且与x轴,y轴的正方向分别交于A,B两点,当三角形AOB的面积为6时,求直线L的方程 过点A(1,1)作直线L与X Y轴的正方向分别交于P Q两点 又分别过点P Q作直线2x+y=0的垂线垂足依次为R S 求四边形PRSQ面积最小值... 直线L过P(2,1)与x,y轴分别交于A.B 若AP向量=2PB向量则 直线L的方程是? 过点的p(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于a、b两点,求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程 过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点,且|MP|=|MQ|,则l的方程是 过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点,且|MP|=|MQ|,则l的方程是 直线L过P点(4/3,2)且与X轴.Y轴的正方向分别交于A.B两点,当三角形AOB的面积为6时,求直线L的方程 过p(2,1)点直线L分别交x轴y轴正半轴于A、B两点,求PA*PB绝对值最小时, 已知过点A(1,1),且斜率为-m(m>0)的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线,垂 直线L过点P(1,-2)且与x轴、y轴分别交于A、B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线L的方程. 直线l过点P(1,-2)且与x轴、y轴分别交于A、B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线l的方程 若直线L过点P(1,2),且与X轴、y轴正方向交于A、B两点,求使得OA+OB最小的直线L的方程 过原点做一直线与双曲线Y=5/X交于P,Q两点,过P,Q分别作X轴与Y轴的垂线,交于B点(1)求三角形PBQ的面积(2 直线l过点P(1,4),分别交x轴和y轴正方向于AB两点 1.当|PA|x|PB|最小时,求l的方程 2.当|OA|+|OB|最小时...直线l过点P(1,4),分别交x轴和y轴正方向于AB两点1.当|PA|x|PB|最小时,求l的方程2.当|OA|+|OB|最小时,求l 过点p(-1,-2)的直线l分别交x轴和y轴的负半轴于AB两点,当|PA|*|PB|最小值,求l方程 过定点M(2,1)引动直线l,l与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB中点P的轨迹方程