已知四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为AD中点,AB=6cm,P为AC上任一点,求PE+PD的最小值

已知四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为AD中点,AB=6cm,P为AC上任一点,求PE+PD的最小值
已知四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为AD中点,AB=6cm,P为AC上任一点,求PE+PD的最小值

已知四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为AD中点,AB=6cm,P为AC上任一点,求PE+PD的最小值
分析：
因为四边形ABCD为菱形,角BAD=60度,AB=6
所以三角形ABD为等边三角形,且BD边的高为3*根3
所以AC=2倍的（BD边的高）=6*根3
且由题易知,AE=3,CD=6
在三角形 APE中,PE+AE>AP
在三角形 CPD中,PD+CD>CP
不等式两边分别相加,所以
PE+AE+PD+CD>AP+CP
即：PE＋3＋PD＋6>AC=6*根3
所以：PE+PD>6*根3—9
所以最先小值为 6*根3—9
祝你学习天天向上,加油!

当P点为BE与AC的交点时，PE+PD最小(因为B与D关于AD对称)
BE=AB*cos60=3*(根3)