求抛物线y=x^2-2x-1在x轴上截得的线段之长

求抛物线y=x^2-2x-1在x轴上截得的线段之长
求抛物线y=x^2-2x-1在x轴上截得的线段之长

求抛物线y=x^2-2x-1在x轴上截得的线段之长
就是方程x^2-2x-1=0的两根差的绝对值.
解这方程你会吧?解完了一减再绝对值就OK了.

x^2-2x-1=0
x^2-2x+1=2
(x-1)^2=2
x-1=√2 或x-1=-√2
x=√2+1 或x=-√2+1
线段长=√2+1-(-√2+1)
=√2+1+√2-1
=2√2

y=x^2-2x-1 设两个根为x1，x2
根据韦达定理有：
x1+x2=2
x1*x2=-1
(x1-x2)²=（x1+x2）²-4x1*x2=2²-4*(-1)=8
|x1-x2|=2√2
∴ 抛物线y=x^2-2x-1在x轴上截得的线段之长为：2√2

该题即为求方程x^2-2x-1=0 的两根之差的绝对值。等于两根之和的平方 减去 两根之积的四倍 最后开方 得到的数字就是线段的长度。结果为 8 开根号