26．在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1．将直角尺的顶点放在点P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合（如图②）,求PC的长；（2）探究：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 12:57:41
26．在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1．将直角尺的顶点放在点P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合（如图②）,求PC的长；（2）探究：
26．在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1．将直角尺的顶点放在点P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合（如图②）,求PC的长；
（2）探究：将直角尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止．在这个过程中,请你观察、猜想,
①∠PEF的值是否发生变化?请说明理由；
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长．
26．在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1．将直角尺的顶点放在点P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合（如图②）,求PC的长；（2）探究：
（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
AP=1，CD=AB=2，则PB=√ 5 ，
∴∠ABP+∠APB=90°，
又∵∠BPC=90°，
∴∠APB+∠DPC=90°，
∴∠ABP=∠DPC，
∴△APB∽△DCP，
∴AP CD =PB PC 即 1 2 =√ 5 PC ，
∴PC=2√ 5 ；
（2）①ta...
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（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
AP=1，CD=AB=2，则PB=√ 5 ，
∴∠ABP+∠APB=90°，
又∵∠BPC=90°，
∴∠APB+∠DPC=90°，
∴∠ABP=∠DPC，
∴△APB∽△DCP，
∴AP CD =PB PC 即 1 2 =√ 5 PC ，
∴PC=2√ 5 ；
（2）①tan∠PEF的值不变．
理由：过F作FG⊥AD，垂足为G，
则四边形ABFG是矩形，
∴∠A=∠PGF=90°，GF=AB=2，
∴∠AEP+∠APE=90°，
又∵∠EPF=90°，
∴∠APE+∠GPF=90°，
∴∠AEP=∠GPF，
∴△APE∽△GPF，
∴PF PE =GF AP =2 1 =2，
∴Rt△EPF中，tan∠PEF=PF PE =2，
∴tan∠PEF的值不变；
②设线段EF的中点为O，连接OP，OB，
∵OP=OB=1 2 EF，
∴O点在线段BP的垂直平分线上，
∴线段EF的中点经过的路线长为BP=√ AB2+AP2 = √5 ．
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