一道数学二次函数难题,半径为1的圆O1与x轴交于A、B两点(a在b的左边),圆心O1的坐标为(2,0),二次函数y=x^2+bx+c的图像经过A、B两点,其顶点为F.(1)求b、c的值及二次函数顶点F的坐标(2)将
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 05:33:05
一道数学二次函数难题,半径为1的圆O1与x轴交于A、B两点(a在b的左边),圆心O1的坐标为(2,0),二次函数y=x^2+bx+c的图像经过A、B两点,其顶点为F.(1)求b、c的值及二次函数顶点F的坐标(2)将
一道数学二次函数难题,
半径为1的圆O1与x轴交于A、B两点(a在b的左边),圆心O1的坐标为(2,0),二次函数y=x^2+bx+c的图像经过A、B两点,其顶点为F.
(1)求b、c的值及二次函数顶点F的坐标
(2)将二次函数y=x^2+bx+c向下平移一个单位,再向左平移2个单位,设平移后的图像顶点为C,在经过点B和点D(0,-3)的直线l上是否存在一点P,使△PAC的周长最小,若存在,求出点P坐标.若不存在,请说明理由.
好的有追加分.
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更正:额,是y=-x^2+bx+c
一道数学二次函数难题,半径为1的圆O1与x轴交于A、B两点(a在b的左边),圆心O1的坐标为(2,0),二次函数y=x^2+bx+c的图像经过A、B两点,其顶点为F.(1)求b、c的值及二次函数顶点F的坐标(2)将
A(1,0), B(3,0),y=x^2+bx+c过A.B就是x²+bx+c=0的两个解为1和3,
c=1*3=3,b=-(1+3)=-4, y=x²-4x+3,顶点F(2,-1)
y=x²-4x+3下平移1个单位得y=x²-4x+3-1=x²-4x+2
再左平移2个单位得y=(x+2)²-4(x+2)+2=x²-2
顶点C(0,-2)
过B(3,0)和D(0,-3)的直线为l:y=x-3
要使△PAC周长最小,就是|PA|+|PC|最小,
关于直线作C的对称点C',连接AC就是|PA|+|PC|的最小值.
过C'作y轴垂线,很容易得到C'横坐标为1,纵坐标为-3,
所以AC平行于y轴,所以P的横坐标就是A的横坐标1,
带入直线方程得y=1-3=-2
所以P(1,-2)