高中数学必修一世纪金榜第27页例一,证明函数f（x）=x+x分之4在（2，正无穷）上是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 19:14:17
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高中数学必修一世纪金榜第27页例一,
证明函数f（x）=x+x分之4在（2，正无穷）上是增函数
高中数学必修一世纪金榜第27页例一,证明函数f（x）=x+x分之4在（2，正无穷）上是增函数
对函数求导得到：导数=1-4/x^2=(x^2-4)/x^2.因为导数大于零则原函数为增函数.根据导数的式子在x>2时大于零,所以说在（2,正无穷）为增函数.
另一种方法是做变量代换.令根号x=t
看不懂就算了啊,谁会有这本书啊.
令 2 ≤ x1 < x2 < 正无穷
f（x2）- f（x1）= x2 -x1 + 4/x2 - 4/x1
= (x2 -x1) +(4/x2 - 4/x1)
= (x2 -x1) +4(x1-x2)/(x1*x2)
...
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令 2 ≤ x1 < x2 < 正无穷
f（x2）- f（x1）= x2 -x1 + 4/x2 - 4/x1
= (x2 -x1) +(4/x2 - 4/x1)
= (x2 -x1) +4(x1-x2)/(x1*x2)
= [(x1*x2 - 4) *(x2-x1)]/(x1*x2)
(x1*x2 - 4) > 0
(x2-x1) > 0
(x1*x2) > 0
说明f（x2）- f（x1）> 0, 所以说明是递增的
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