导数证明,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:46:51
导数证明,导数证明, 导数证明,在x≠0,g''(x)=[f''(x)x-f(x)]/x²,在x=0,g''(0)=lim(x→0)[g(x)-g(0)]/x=lim(x→0)[f(x)
导数证明,
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在 x≠0,
g'(x) = [f'(x)x-f(x)]/x²,
在 x=0,
g'(0) = lim(x→0)[g(x)-g(0)]/x
= lim(x→0)[f(x)-f'(0)x]/x² (0/0)
= lim(x→0)[f'(x)-f'(0)]/(2x)
= f"(0)/2,
即 g(x) 处处可导,且因导函数
g'(x) = [f'(x)x-f(x)]/x²
在 x≠0 是连续的；在 x=0,
lim(x→0)g'(x)
= lim(x→0)[f'(x)x-f(x)]/x² (0/0)
= lim(x→0)[f“(x)x+f'(x)-f‘(x)]/(2x)
= lim(x→0)f“(x)/2
= f"(0)/2
= g'(0),
即 g'(x) 在 x=0 连续,得证.