若X,y属于R,且X^2+y^2=3x,则x-y^2的取值范围若x^2+y^2=3x,则x一y^2的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 11:05:05
若X,y属于R,且X^2+y^2=3x,则x-y^2的取值范围若x^2+y^2=3x,则x一y^2的取值范围若X,y属于R,且X^2+y^2=3x,则x-y^2的取值范围若x^2+y^2=3x,则x一

若X,y属于R,且X^2+y^2=3x,则x-y^2的取值范围若x^2+y^2=3x,则x一y^2的取值范围
若X,y属于R,且X^2+y^2=3x,则x-y^2的取值范围
若x^2+y^2=3x,则x一y^2的取值范围

若X,y属于R,且X^2+y^2=3x,则x-y^2的取值范围若x^2+y^2=3x,则x一y^2的取值范围
∵X^2+y^2=3x
y^2=3x-X^2≥0
x(3-x)≥0
∴0≤x≤3
则x一y^2=x-(3x-X^2)
=x^2-2x
函数x^2-2x的对称轴x=1,且图像开口向上.
∵0≤x≤3
所以当x=1时函数x^2-2x有最小值-1,
当x=3时有最大值3
所以x一y^2的取值范围是[-1,3]

由x^2+y^2=3x得:y^2=3x-x^2,所以:x一y^2=x^2-2x=(x-1)^2-1
由y^2=3x-x^2 ≧0得:0≦x≦3,-1≦x-1≦2,所以:0≦(x-1)^2≦4,
0-1≦(x-1)^2-1≦4-1,故:-1≦x一y^2≦3