为什么利用等价无穷小的性质求极限一定要化到乘除法才能用?我一开始以为等价无穷小应用的条件是limf（x）符合极限的四则运算,可是通过做题发现不对.但是不知道为什么加减式子中的一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 00:33:59
为什么利用等价无穷小的性质求极限一定要化到乘除法才能用?我一开始以为等价无穷小应用的条件是limf（x）符合极限的四则运算,可是通过做题发现不对.但是不知道为什么加减式子中的一
为什么利用等价无穷小的性质求极限一定要化到乘除法才能用?
我一开始以为等价无穷小应用的条件是limf（x）符合极限的四则运算,可是通过做题发现不对.但是不知道为什么加减式子中的一部分不能利用等价无穷小.
像lim（x→0）（tgx-sinx）/（sinx）^3.分母上就不能直接tgx～x ,sinx～x,请问这是为什么 为什么加减法时不能直接利用等价无穷小.
为什么利用等价无穷小的性质求极限一定要化到乘除法才能用?我一开始以为等价无穷小应用的条件是limf（x）符合极限的四则运算,可是通过做题发现不对.但是不知道为什么加减式子中的一
原因在于等价无穷小的定义：
f(x)~g(x) (x->a) 它的意思是 lim(x->a) f(x)/g(x)=1.(1)
而在求极限时利用等价无穷小替换,本质上是做了个变换:将f(x)化为 [f(x)/g(x)]*g(x),然后利用极限的四则运算,以及(1)式来解决为题.
看两个例子 如果要求极限 lim(x->a) f(x)/h(x),此时可以替换,因为
lim(x->a) f(x)/h(x)=lim(x->a) {[f(x)/g(x)]*g(x)}/h(x)=lim(x->a) [f(x)/g(x)]*[g(x)/h(x)]
=lim(x->a) g(x)/h(x)
但是如果求极限 lim(x->a) [f(x)-h(x)]/m(x).虽然也可以做变换,但是变完以后,不能用（1）
lim(x->a) [f(x)-h(x)]/m(x)=lim(x->a) {[f(x)/g(x)]*g(x)-h(x)}/m(x)
由极限四则运算的应用条件可以知道,你现在不能把其中的 f(x)/g(x) 这一部分单独用（1）来求极限.
这是因为等价无穷小实际上是洛比达法则的一种应用，而在洛比达法则中要求f（x）不能是加减形式。
是不能直接利用，查阅考研书