已知A为以三角形的内角,求y=cos^2A+cos^2(2π/3+A）的取值范围

已知A为以三角形的内角,求y=cos^2A+cos^2(2π/3+A）的取值范围
已知A为以三角形的内角,求y=cos^2A+cos^2(2π/3+A）的取值范围

已知A为以三角形的内角,求y=cos^2A+cos^2(2π/3+A）的取值范围
y = (cosA) ^2 +( cos(2π/3+A）)^2
= (1/2) *[ (cos2A+1)+(cos(4π/3+2A)+1]
= 1 +(1/2) * (cos2A+ cos(2A+π/3))
= 1+cos(2A+π/6)cos(π/6)
= 1+√3cos(2A+π/6)/2
A ∈(0,π) ,所以 2A∈(0.2π),2A+π/6∈(π/6.2π+π/6),
因此 1-√3/2< y