设函数f(x)定义域是R,且f(x)不恒等于0,若对任意的x∈R满足f(x+y)=f(x)-f(y),判断f(x)的奇偶性为什么可以令y=-x?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 23:59:40
设函数f(x)定义域是R,且f(x)不恒等于0,若对任意的x∈R满足f(x+y)=f(x)-f(y),判断f(x)的奇偶性为什么可以令y=-x?
设函数f(x)定义域是R,且f(x)不恒等于0,若对任意的x∈R满足f(x+y)=f(x)-f(y),判断f(x)的奇偶性
为什么可以令y=-x?
设函数f(x)定义域是R,且f(x)不恒等于0,若对任意的x∈R满足f(x+y)=f(x)-f(y),判断f(x)的奇偶性为什么可以令y=-x?
楼主是认为f(x)里的玩意只能是x吗?看来楼主还没理解函数.x只是一个代号而已,你完全可以写成f(我日函数).这也是一个函数.而这道题,已经给出了f(x+y)=f(x)-f(y)这个条件,那么就需要用起来,怎么用,让x+y=0.也就是人为给这个函数赋两个自变量,一个是x,一个是-x,也就是y.则根据条件满足f(0)＝f(x)-f(-x).现在问题就变成了怎么求f(0).人为地给这个函数赋两个自变量0,那么就有f(0+0)=f(0)-f(0),那么f(0)=0.即f(x)=f（－x）那么就是偶函数.
令y=－x根据题意有：f(0)=f(x)－f(-x)
又令x=y=0则有：f(0)=f(0)－f(0)∴f(0)=0
∵f(x)不恒为0∴f(x)－f(-x)=0
∴f(x)在定义域R上是偶函数为什么可以令y=-x？x只是一个未知数的表示方法，就像人民币表示钱，但它本身就是张纸而已没有意义，而且如果没有法律规定，你可以拿任何东西表示钱。同理那个x可以是任何一个字母，丝毫不影...
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令y=－x根据题意有：f(0)=f(x)－f(-x)
又令x=y=0则有：f(0)=f(0)－f(0)∴f(0)=0
∵f(x)不恒为0∴f(x)－f(-x)=0
∴f(x)在定义域R上是偶函数
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