两道高一必修一的数学函数题 谢谢1)已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不为零,且对任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),判f(x)的奇偶性2)设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,且对
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 03:01:04
两道高一必修一的数学函数题 谢谢1)已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不为零,且对任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),判f(x)的奇偶性2)设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,且对
两道高一必修一的数学函数题 谢谢
1)已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不为零,且对任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),判f(x)的奇偶性
2)设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,且对任意x1,x2属于闭区间0到1/2,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),设f(1)=2,求f(1/2)*f(1/4)
两道高一必修一的数学函数题 谢谢1)已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不为零,且对任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),判f(x)的奇偶性2)设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,且对
第一个问题楼上回答的很好,要记住的就是,式中的x、y在函数式中意义是完全一样的,仅仅是符号不同.
第二题:根据x在[0,1/2]内,有
f(x1+x2)=f(x1)f(x2),得到
f(1/2)×f(1/4)=f(1/4+1/4)×f(1/4)=f(1/4)×f(1/4)×f(1/4)
因为f(1)=2,即f(1/4+1/4+1/4+1/4)=f(1/4)×f(1/4)×f(1/4)×f(1/4)=2
所以,f(1/4)=“四次根号下”2
则f(1/2)*f(1/4)=“四次根号下”8
明白了?
把y=0代入原式,得f{x}+f{x}=2f{x}f{o}
又因为f(x)恒不为零,所以f{0}=1
把x=0代入原式,得f{y}+f{-y}=2f{0}f{y}
即f{-y}=f{y}
是偶函数