已知椭圆穹顶长轴短轴和高度,求椭圆穹顶面积,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:41:25
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设椭圆穹顶面积为s,椭圆穹顶长轴为2a,短轴为2b,高度为h,短轴为竖直方向,椭圆穹通过穹顶的竖直截面的椭圆方程为
(x/a)^2+(y/b)^2=1
则在第一象限,y=(b/a)√(a^2-x^2)
y′=-(bx/a)/√(a^2-x^2)
(y′)^2 =[(bx/a)^2]/(a^2-x^2)
1+(y′)^2 =1+[(bx/a)^2]/(a^2-x^2)
=[a^2-x^2+(bx/a)^2]/(a^2-x^2)
=[a^4-(ax)^2+(bx)^2]/[(a^2)(a^2-x^2)]
√[1+(y′)^2] =(1/a)√{[a^4-(ax)^2+(bx)^2]/(a^2-x^2)}
∴ s=∫2πx√[1+(y′)^2]dx【积分区域x由0到(a/b)√[b^2-(b-h)^2]】
=(2π/a)∫x√{[a^4-(ax)^2+(bx)^2]/(a^2-x^2)}dx【积分区域x由0到(a/b)√[b^2-(b-h)^2]】
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